北师大2013版用尺规作三角形.ppt

已知：直角，线段a，b 求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b 作法： (1)作∠DCE=90° (2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b (3)连接AB △ABC就是所求作的三角形。 C D E B A 2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。 α a 提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。 β α β γ β γ a α B C A E F G 作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ 2、作∠GBE= ∠β 3、在射线BE上截取BC=a 4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ 5、射线BG与射线CF相交于点A △ABC就是所求作的三角形。 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ 已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。 a b α 分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。 α b a a A B M N C C 作法： 1、作∠MAN=∠α 2、在射线AM上截取AB=b 3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN 于点C， C 4、连接BC，BC △ABC和△ABC就是所求作的三角形。 同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？ 你从中可以感悟到什么？ 感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。 a c α 两边及夹角 两边及一边的对角 B E D C A α b a a A B M N C C 谈谈你本节课的 收获与感受 4 用尺规作三角形 第三章 三角形 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？ 你能帮他画出来吗？ 回顾基本作图 解决方法 三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。 你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？ 自己动手试一试！ 你会用尺规作一个角等于已知角吗？ 边 角 你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？ 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。 已知：∠α，∠β，线段c。 求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β ，AB=c。 α β c 你能作出这个三角形吗？ α β A B C c 假设这个三角形已作出 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。 α β A B C c 角 角 边 作法： (1)作∠DAF=∠α； (2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。 D A F B C E 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ α β A B C c 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。 回顾刚才作三角形的顺序 角 角 夹边 夹边 角 角 还有没有其他的作法？ 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个 三角形。 请按照给出的作法作出图形 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。 角 角 边 α β A B C c 作法： (1)作线段AB=c； (2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α ； D A B C E α β A B C c 你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？ 以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。 (3) 2、已知三角形的两边及夹角，求作这个 三角形。 已知：线段a , c , ∠α。 α a c 求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 假设这个三角形已作出 B A C α a c 2、已知三角形的两边及夹角，求作这 个三角形。 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。 α a c B A C a c α 边 角 边 请按照给出的作法作出图形 B C D A 作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α (3)在射线BD上截取线段BA=c (4)连接AC △ABC就是所求作的三角形。 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ B A C a c α α a c 2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。 回顾刚才作三角形的顺序 边 边 夹角 夹角 边