动量与能量(全).doc

动量与能量专题 ２．子弹击中木块模型 （１）“子弹击中木块” 模型，不管子弹是否击穿木块，由子弹和木块组成的系统，在水平方向所受合力为零，故系统水平方向动量是守恒的，即： （未击穿时）　　　　（击穿时） （２）“子弹击中木块” 模型过程中各力做功例举如下： 如图，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中设子弹在木块中所受阻力不变，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为，则以子弹、木块组成系统为研究对象。画出运算草图，如图。系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据动量守恒定律有mv0=(M+m)v (设v0方向为正)子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功： ……② 对木块做正功: ……③ f对系统（子弹和木块）做功：……④ 即对系统做功：（相互作用力乘以相对位移） （３）“子弹击中木块” 模型过程中（子弹未突穿出）的能量转化和转移 对子弹：克服阻力f做的功等于子弹动能的减少，即： 对木块，阻力f对其做正功等于木块动能的增加，即： 对系统，阻力f对其做负功等于系统动能的变化，即： 或系统克服阻力做的功等于系统动能的减少，即： 可见，转化和转移规律是：子弹机械能减少一部分转移给木块使木块机械能增加；另一部分转化为系统内能，而转化为系统内能（即产生的热量）恰是系统机械能减少部分 (重要结论:系统损失的机械能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积) (二)．典例示范 【例１】如图7，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间的距离S=2.0m。m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。（取g=10m/s2） 分析与解：设木块和物块最后共同的速度为V， 由动量守恒定律： ……① 设全过程损失的机械能为E，则有：……② 在全过程中因摩擦而生热:Q=2μmgS……③ 则据能量守恒可得在碰撞过程中损失的机械能为：E1=E－Q……④ 联立①②③④并解得：　E1=2.4J. 或选讲：附1．如图8所示，长木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上.小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v0在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动.已知B与A间的动摩擦因数为μ，B在A板上单程滑行长度为L.求： （1）若μL=，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功？做多少功？ （2）讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的.如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件. 解：(1)B与A碰撞后，B相对于A向左运动，A所受摩擦力方向向左，A的运动方向向右，故摩擦力做负功.设B与A碰撞后的瞬间A的速度为v1,B的速度为v2, A、B相对静止后的共同速度为v，整个过程中A、B组成的系统动量守恒，有: Mv0=(M+1.5M)v, v=. 碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即 Mv2+1.5Mv1=2.5Mv, ① ×1.5Mv12+ Mv22-×2.5Mv2=Mμgl, ② 可解出v1=v0(另一解v1=v0因小于v而舍去) 这段过程中，A克服摩擦力做功：W=×1.5Mv12-×1.5Mv2=Mv02(0.068Mv02). (2)A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动. B在碰撞之后，有可能向左运动，即v20. 先计算当v2=0时满足的条件，由①式，得:v1=-,当v2=0时，v1=，代入②式， 得:×1.5M-×2.5M=Mμgl, 解得μgl=. B在某段时间内向左运动的条件之一是μl. 另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即 Mv02- 2.5M()2≥2Mμgl,解出另一个条件是 μl≤, 最后得出B在某段时间内向左运动的条件是： μl≤ 【例 如图，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？ 【错解】（1）以木块和子弹组成的系统为研究对象。系统沿水平方向不受外力，所