必修1第一章第1节集合之间的关系及运算.docVIP

年 级 高一 学 科 数学 版 本 人教B版 课程标题 编稿老师 丁学锋 一校 黄楠 二校 李秀卿 审核 吴华斌 一、学习目标： 1. 了解集合的含义元素与集合的“属于”关系； 2. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题； 3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 4. 在具体情境中，了解全集与空集的含义； 5. 理解两个集合中的交集的含义，会求两个简单集合的交集。 二、重点难点： 1. 重点：集合的表示方法，元素和集合的关系，集合与集合之间的关系 2. 难点：有关的理解和应用 三、考点分析： 本讲内容是中学数学最基本的之一，基础问题往往体现集合的概念、运算及简单的运用，经常作为工具广泛地运用于函数、方程、不等式、三角函数及区、轨迹等知识中，在高考中占有重要地位。 1. 集合 集合的分类 集合的元素特性：确定性、互异性、无序性 集合的表示方法： 列举法—把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法； 描述法—把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。 常见集合的符号表示: 数 集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符 号 集合与元素的关系： 文字语言 符号语言 属于 不属于 集合间的基本关系： 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A等于集合B 子集 集合A是集合B的子集 真子集 集合A是集合B的真子集 空集 空集 交集： 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集知识点一：集合的基本概念 例1在以下六写法中，错误写法的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 思路分析：题意分析：本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号的区别。对写法（1）、（2）、（3）、（5）、（6）考查集合与集合间符号的用，写法（4）考查元素与集合之间符号的运用。 解题思路：写法（1）要理解集合的大小，写法（2）是空集与任意集合的关系，写法（3）集合相等的概念，写法（4）是实数0与空集的关系，写法（5）集合的表示，写法（6）集合中元素的认识。 解答过程：（1）是两个集合的关系，不能用“”； （2）空集是任何非空集合的真子集，故写法正确； （3）集合中的元素具有无序性，只要集合中的所有元素相同，两个集合就相等； （4）表示空集，空集中无任何元素，所以应是； （5）集合符号“”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写； （6）等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等。 故本题选B题后思考：本题考查集合的有关基本概念，尤其要注意两个符号的不同含义。 例2已知，若，求实数的值。 思路分析：题意分析：本题主要考查元素与集合之间的关系，集合中元素的有关性质。 解题思路： 解答过程：不符合集合性质，舍去； 题后思考：本题主要考查元素在集合中，要学会用分类的思想考虑问题，并且要通过集合中元素的唯一性验证集合。 例3已知集合，当时，求实数的取值范围思路分析：题意分析：本题考查子集的有关概念和应用，对于集合中含有确定的两个元素－2，4，如果是的子集，则中的元素应是中的元素，还考查了分类的思想解题思路：本题应从如何使方程的解集成为集合的子集入手，寻求集合可能的情况，但无论如何不能使集合中含有集合以外的元素，尤其不能忘记集合可能空集解答过程：由已知得，是关于的方程的解集，因为，所以 若则，解得，当； 若则，解得； 若则由（1）（2）知符合题意； 若时，由解得. 综上所述，所求实数的取值范围是. 题后思考：在本题的讨论中，当时的真正含义是：集合中的一元二次方程有两个相等的实根； 当为单元素集时，也可利用韦达定理求出的值； 在考虑子集的过程中容易遗漏空集，事实上，我们应首先考虑空集知识点二：集合的运算（交集） 例若（ ） A B. C. D. 思路分析：题意分析：本题考查交集定义和一元二次方程的解解题思路：先解方程得出的元素用列举法表示出来，解，用列举法把中元素表示出来，再求解答过程：由得， 由得 题后思考：本题主要考查交集定义，只要定义清应不难写出答案 例设集合（ ） A. B. C. D. 思路分析： 题意分析：本题考查和的交集，和两个集合都是与不等式有关的，则求集合和的交集时，我们需