必修2第二章第1节平面直角坐标系中的基本公式.docVIP

年 级 高一 学 科 数学 版 本 人教新课标B版 课程标题 必修2第二章第1节平面直角坐标系中的基本公式 编稿老师 蔡秀梅 一校 李秀卿 二校 黄楠 审核 王百玲 一、学习目标： 1. 了解向量的定义； 2. 理解数轴上的向量和向量相等的含义，理解向量的长度和坐标之间的关系； 3. 掌握数轴上的点的距离公式； 4. 掌握平面上两点间的距离公式和中点坐标公式。 二、重点、难点： 重点内容是理解和掌握数轴上的基本公式，应用坐标法解决几何问题； 难点是应用坐标法解决几何问题。 三、考点分析： 本讲内容是解析几何的基础，在后面的学习中会经常涉及到，同时也是解题中常会用到的工具，虽然在考试中不会出现大题，但是同学们要理解和掌握其中的概念，并熟记计算公式。 1. 直线坐标系 一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系 2. 数轴上的点与实数的对应关系 数轴上的点P与实数是一一对应的，实数称为点P的坐标，记作 3. 向量 位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量，从点A到点B的向量记作 4. 向量的长度 线段AB的长叫做向量的长度，记作 5. 相等的向量 数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量 6. 向量的坐标(数量) 数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果向量的方向与数轴的正方向相同，这个实数取正数；反之取负数。向量的坐标记作AB。 设向量的起点A的坐标为，终点B的坐标为，则 7. 数轴上的向量满足；它们的坐标满足AC＝AB＋BC 8. 数轴上两点A、B的距离公式 9. 平面直角坐标系中两点间的距离 设，则 10. 中点坐标公式 设，则线段AB的中点M的坐标为 知识点一：例1【题意分析】【思路分析】【解题步骤】； ， 同理可求得 【解题后的思考知识点：例2，求。 【题意分析】本题考查【思路分析】【解题步骤】（1） 当C在线段AB的两侧时， 【解题后的思考与向量的坐标互为相反数，即 （2）由已知条件无法确定三点的相对位置，所以要分情况进行讨论。 例3,延长DC到E，使，求点E的坐标 【题意分析】【思路分析】【解题步骤】，则 E在DC的延长线上 ，即E（） 【解题后的思考】例，求证： 【题意分析】三种情况进行讨论比较麻烦，这里用数轴上两点间的距离公式来解此题。 【思路分析】，则，分别代入求证式即可得证。 【解题步骤】，则， 由平面集合知识知， ，当且仅当点A在线段BC上时，取“＝”，即，当且仅当时“＝”成立。 【解题后的思考】， 求证： 【题意分析】【思路分析】,则已知条件转化为， 求证式转化为，这样问题就转化成了代数问题。 【解题步骤】,则已知条件转化为 即 【解题后的思考【小结】知识点：例三顶点的坐标：A（3，8），B（－11，3），C（－8，－2），求BC边上的高AD的长度。 【题意分析【思路分析】【解题步骤】 ， 为等腰三角形，D为BC的中点 高AD的长度为 【解题后的思考】例是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系， 求证： 【题意分析】本题 【思路分析】【解题步骤】 则， 又 ，即 【解题后的思考【本讲涉及的数学思想、方法】 本讲的数学思想。预习知反思探究：（时间分钟满分60分） 一、选择题1、（ ） A， B. ， C. ， D. ， 2、，则下列式子中不一定正确的是（ ） A B. C. D. 3、以为顶点的三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4、已知平行四边形ABCD的三个顶点为，则顶点D的坐标为（ ） A. （5，11） B. （－3，－5） C. （5，3） D. （5，5） 5、已知点关于点的对称点是，则点到原点的距离 是（ ） A. 4 B. C. D. 6、已知两点，则等于（ ） A. B. C. D. 7、已知，，点P在轴上，则的最小值为（ ） A. 20 B. 12 C. 5 D. 4 二填空题（本题共小题，每题分，共分） 8，若AB0，则中等于AB的是 9、已知点A（5，12），点P在轴上，且点P与点A的距离等于13，则点