初二第一课时571510581.docVIP

第一课时 2.1 等腰三角形 一、复习引入 1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? △ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。 2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 二、新课 1．指出△ABC的腰、顶角、底角。 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。 2．实验。 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折. 可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B＝∠C (3)BD＝CD，AD为底边上的中线。 (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。 3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 三、例题精讲 如图3，在△ABC中，AB＝AC,D， E分别是AB，AC上的点， 且AD=AE，AP是△ABC的角平分线， 点D，E关于AP对称吗？ DE与BC平行吗？请说明理由。 四、练习巩固 填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上， 1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______ 2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______ 3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______ 等腰三角形的性质 一．引入 1.： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。 2思考 将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 二新课 ．等腰三角形的性质 在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D， （1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角 （2）你发现了等腰三角形的哪些性质？ （结论：等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角” 等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一. 应用定理时的推理格式： 用几何语言表述为： 在△ABC中，如图，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角） 在△ABC中，如图 （1）∵AB＝AC ，∠1＝∠2 ∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三线合一） （2）∵AB＝AC，BD＝DC ∴AD⊥BC，∠1＝∠2 （3）∵AB＝AC，AD⊥BC ∴BD＝DC，∠1＝∠2 例1 如图2-6,在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝50°,求∠B，∠C的度数. .、 例2 已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h. 练习2填空： （1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝ ；若∠B＝72°，则∠A＝ . （2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝ ，∠BAM＝ . （3）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。 ∠BAC＝180°－ ∠B，∠B＝（ ） ∠DAC＝ ∠C （4）如图，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝100°,则∠B＝ 度. 三．巩固提高 探究1：已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由. 探究2：等腰三角形两底角的平分线大小关系。 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。 A B C D E P