第二轮复习--函数性质与图像应用.docVIP

函数（二） 一、要点归纳： （1）函数的主要性质： （2）函数的图像分析： （3）函数的性质与图像结合应用、数形结合思想、构建函数思想： 二、典型例题： 例1. （上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科）设，. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图像； （2）若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 例2． （上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）已知函数 （1）判断并证明在上的单调性； （2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点； （3）若在上恒成立 , 求的取值范围． 例3．已知函数； （1）证明：函数在上为减函数； （2）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。 例4.已知,函数. (1)当时，求所有使成立的的值； (2)当时，求函数在闭区间上的最小值； 练习：设函数为实数). (1)若为偶函数，求实数的值； (2)设，求函数的最小值. 例5．例 已知定义域为的函数是奇函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 例6． 已知函数（为实常数）． （1）若，作函数的图像； （2）设在区间上的最小值为，求的表达式； （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围． 例7（上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第19题）(文)沪杭高速公路全长千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度(千米/时)的平方成正比，比例系数为；固定部分为元. (1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？(结果保留整数)