科技大学二本11-12线性代数试卷b.docVIP

太 原 科 技 大 学 2011/2012学年第二学期《线性代数》期末考试 课程试卷 B 卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 分数 一、选择题 (每题3分，共18分) 1. 设矩阵，则 ( ). (A) (B) (C) (D) 2. 设n阶矩阵的秩为（），则在的n个列向量中（ ）. (A) 必有个列向量线性无关 (B) 任意个列向量线性无关 (C) 任意个列向量都构成极大线性无关组 (D) 任何一个列向量都可由其他个列向量线性表出 3. 若向量组线性无关，向量组线性相关，则( ). (A) 必可由线性表示 (B) 必不可由线性表示 (C) 必可由线性表示 (D) 必不可由线性表示 4. 对非齐次线性方程组及其导出组，下列结论正确的是（ ）。 (A) 若仅有零解，则无解 (B) 若有非零解，则有无穷多解 (C) 若有无穷多解，则有非零解 (D) 若有唯一解，则有非零解 5. 设A是n阶方阵，是A的特征值，是A的分别对应于的特征向量，下列结论正确的是( ). (A) 若，且也是A的特征值，则对应的特征向量是 (B) 若 ，则 (C) 若 ，则一定有的对应分量成比例 (D) 若， 则一定不是A的特征向量 6．设 A，B为阶矩阵，且与B的秩相等，则 ( ). (A) (B) 存在可逆矩阵，使得 (C) 存在可逆矩阵，使得 (D) 存在可逆矩阵，使得 二、填空题：（每题4分，共24分） 已知，则__________. 设是的矩阵，，，则__________. 如果A是3阶可逆矩阵，互换A的第一、第三行得矩阵B，且，则= . 已知是它的3个解向量，满足 ， ，则该方程组的通解可表示为____________________. 已知三阶不可逆矩阵A的特征值是1和3，矩阵, 则的特征值为 . 6. 设二次型是正定的，则的取值范围为 . 三、设矩阵，且，求矩阵. (13分) 四、求解行列式的值. (8分) 五、已知非齐次线性方程组 讨论a, b取何值时，方程组有唯一解、无穷解、无解？当有无穷解时，求出其通解. （15分） 六、设是非齐次线性方程组 的一个解，是对应的齐次线性方程组 的一个基础解系， 证明：线性无关.（7分） 七、用正交变换化二次型 为标准形，给出所用的变换，并判断是否为正定二次型. (15分) 专 业 班 级 学 号 姓 名 ……………………………………………….密　　封　　线……………………………………………… 　　 第 2 页 共 4 页