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空间解析几何与多元函数微分学 复习题 一、填空题： 1.点关于坐标原点的对称点是（ ）． 2.若平面通过原点，则必有（ ）． 3.函数图形是下半球面的是（ ）． A． B． C． D． 4．一个柱面的准线的条数为（ ）． 5．在空间直角坐标系中表示的图形是（ ）． 6．在球面上的点是（ ）． A．（1，0，1） B．（2，0，2） C．（1，1，1） D．（1，1，2） 7.面上的椭圆绕轴旋转所形成的旋转面的方程为（ ）． 8．面上的抛物线绕轴旋转的旋转抛物面方程是（ ）． 9.方程表示的二次曲面是（ ）． 10．方程在空间所表示的图形是（ ）． 11．方程代表的图形是（ ）． 12．的定义域是（ ）． 13．函数的定义域是（ ）． 14．设二元函数，则（ ） 15．设函数，则（ 　）． 16．设函数，则（　 ）． 17．函数在点（2，1）处对的偏导数为（ 　）． 18．函数在点（1，2）处对的偏导数为（　 ）． 19．二元函数在点（的驻点是（ ）． 三、选择题： 1．以下极限中，（ 　）表示　． （Ａ）　 　（Ｂ）　 （Ｃ）　 （Ｄ） 2．以下结论中正确的是（ ）． （Ａ）在点处一阶偏导数存在，则在点连续； （Ｂ）在点处一阶偏导数存在，则在点可微；　 （Ｃ）在点可微，则在点处一阶偏导数存在；　 （Ｄ）在点连续，则在点处一阶偏导数存在．　 3．函数在点满足条件（ 　），称为的极值点． （Ａ）　＝０，＝０　（Ｂ）　在点处没有偏导数 （Ｃ）　在点的某邻域内，有 （Ｄ）　对定义域内的所有点，有． 4．设函数，则以下结论正确的是（ 　）． （Ａ）点（０，０）是该函数的一个驻点（Ｂ）点（０，０）不是其驻点，而是极值点；　　 （Ｃ）点（０，０）不是极值点，是可微点；（Ｄ）点（０，０）不是极值点，也不是驻点． 5．函数在点处（　　 　）． （Ａ）连续、偏导数不存在；　　　　　（Ｂ）连续、偏导数存在；　 （Ｃ）连续且可微；　　　　　　　　　（Ｄ）不连续、偏导数不存在． 6．设在区域D内具有二阶偏导数， ，，，则在D内（　 　）． （A）= （B）= （C） （D）A B C都无法确定 四、计算题 1．设函数，求． 2．设函数，求． 3．若，求． 4．设函数，求． 5．设函数，求二阶混和偏导数． 6． 求函数满足约束条件的条件极值． 7．求平面上一点，其到平面上直线及之距离平方和最小． 8.求抛物线到直线的最短距离． 9．求内接椭球面内的体积最大的长方体的边长． 3