0802高一数学假期作业2.docVIP

（2008?黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 考点：二次函数综合题． 专题：压轴题． 分析：（1）由抛物线过A、B、C三点可求出抛物线表达式；（2）假设存在，设出P点，解出直线CD的解析式，根据点P到CD的距离等于PO可解出P点坐标；（3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度． 解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4）．把C（0，8）代入，得a=-1．y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9， 顶点D（1，9）；（2分）（2）假设满足条件的点P存在．依题意设P（2，t）． 由C（0，8），D（1，9）求得直线CD的解析式为y=x+8，它与x轴的夹角为45°．设OB的中垂线交CD于H，则H（2，10）． 点评：此题考查待定系数求抛物线解析式，第二问考查垂直平分线性质，利用距离相等解题，最后一问考抛物线的平移，要注意已知条件和技巧．（2008?黄石）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是 2 2 考点：二次函数的最值．专题：压轴题．分析：根据a+b2=1求出a的取值范围，再把代数式变形，然后结合结合函数的性质及b的取值范围求得结果． 点评：此题比较复杂，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出b的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及b的取值范围解答．（2009?朝阳区一模）抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得SPAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题． 专题：压轴题；开放型；分类讨论． 分析：（1）设直线AC的解析式为y=kx-3，把已知坐标代入可解k的值．（2）依题意得出ACO=∠ANC，然后求出ON的值以及直线CN的解析式．最后可求出x，y的值．（3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，依题意，得AE，EM，AM的值．设P（1，m），分情况讨论P的坐标． 本题难度较大，考查的是二次函数图象与解析式的灵活运用，一般这样题目都是作为压轴题出现，考生平时应多积累二次函数的综合知识．（2006?临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，BC=4，B=45°，则该梯形的面积是（　　） 4