随机变量及其分布推荐.pptVIP

内容小结 《医药数理统计方法》 §2.3 注： 《医药数理统计方法》 §2.3 2、性质 若f(x)在点x处连续，则 (1) (2) (3) (4) 《医药数理统计方法》 §2.3 二、连续型随机变量的f(x)dx与离散型 随机变量的 的关系 离散型： 《医药数理统计方法》 §2.3 f(x)dx可以看成随机变量X落在小区间[x,x+dx]上的概率。可见f(x)dx与 起着同样的作用，都描述了随机变量的分布情况。 连续型： 《医药数理统计方法》 §2.3 例2.8 已知连续型随机变量X的概率密度为 试求: 《医药数理统计方法》 §2.3 解:(1) 《医药数理统计方法》 §2.3 (2) 《医药数理统计方法》 §2.3 (3) 《医药数理统计方法》 §2.4 §2.4 常见连续型随机变量的分布 一、均匀分布 二、指数分布 三、正态分布 《医药数理统计方法》 §2.4 一、均匀分布 (uniform distribution) 定义 若随机变量X的概率密度为 则称X服从区间[a,b]上的均匀分布， 记作 X～U[a,b]。 注：均匀分布可作为数值计算中估计误差， 公共汽车的等待时间等问题的数学模型。 《医药数理统计方法》 §2.4 例2.9 某公共汽车站每10分钟有一辆汽车通过，一位乘客对于汽车通过该站的时间完全不知道，他在任一时刻到达车站的可能性均等，试求他到达车站3分钟内就有公共汽车到站的概率。 解：设该乘客候车时间为X(分钟)，则由题意知 X服从[0,10]上的均匀分布，它的概率密度为 所求概率为 《医药数理统计方法》 §2.4 二、指数分布 (exponential distribution) 定义 若随机变量X的概率密度为 其中?0为常数，则称X服从参数为?的指数分布，记为 X～E(?)。 注：指数分布常用来作各种“寿命”分布的近似，如动物、植物寿命，电子元件寿命， 随机服务系统中的服务时间等都常被假定服从指数分布。 《医药数理统计方法》 §2.4 例2.10（改） 设某种动物的寿命 X（单位：年） 服从参数为0.1的指数分布，问一个这样的动物能活到12岁的概率是多少？ 解：由题意知 X～E(0.1)，它的概率密度为 所求概率为 《医药数理统计方法》 §2.4 三、正态分布 (normal distribution) 1、定义 若随机变量X的概率密度为 其中，? 和 ? (?0)为常数，则称X服从参数为 的正态分布，记作X～