经济数学微积分隐函数及由参数方程所确定的函数的导数推荐.pptVIP

导数与微分 一、隐函数的导数 ★ 对数求导法 ※二、由参数方程所确定的函数的导数 三、小结 思考题 四、随机时间序列模型的估计 AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模型的估计方法较多，大体上分为3类： （1）最小二乘估计； （2）矩估计； （3）利用自相关函数的直接估计。 下面有选择地加以介绍。 ⒈ AR(p)模型的Yule Walker方程估计 利用实际时间序列提供的信息，首先求得自相关函数的估计值： ⒉ MA(q)模型的矩估计 （1）MA(1)模型的直接算法 对于MA(1)模型，（*）式相应地写成： （2）MA(q)模型的迭代算法 第二步，将第一次迭代值代入（**）式，计算出第二次迭代值 ⒊ ARMA(p,q)模型的矩估计 是总体自相关函数的估计值，可用样本自相关函数rk代替。 ⒋ AR(p)的最小二乘估计 为了与AR(p)模型的Yule Walker方程估计进行比较，将(**)改写成： 解该方程组，得到： 需要说明的是，在上述模型的平稳性、识别与估计的讨论中，ARMA(p,q)模型中均未包含常数项。 如果包含常数项，该常数项并不影响模型的原有性质，因为通过适当的变形，可将包含常数项的模型转换为不含常数项的模型。 五、模型的检验 由于ARMA(p,q)模型的识别与估计是在假设随机扰动项是一白噪声的基础上进行的，因此，如果估计的模型确认正确的话，残差应代表一白噪声序列。 如果通过所估计的模型计算的样本残差不代表一白噪声，则说明模型的识别与估计有误，需重新识别与估计。 在实际检验时，主要检验残差序列是否存在自相关。 2、AIC与SBC模型选择标准 另外一个遇到的问题是，在实际识别ARMA(p,q)模型时，需多次反复偿试，有可能存在不止一组（p,q）值都能通过识别检验。 显然，增加p与q的阶数，可增加拟合优度，但却同时降低了自由度。 因此，对可能的适当的模型，存在着模型的“简洁性”与模型的拟合优度的权衡选择问题。 其中，n为待估参数个数（p+q+可能存在的常数项），T为可使用的观测值，RSS为残差平方和（Residual sum of squares）。 由第一节知：中国支出法GDP是非平稳的，但它的一阶差分是平稳的，即支出法GDP是I(1)时间序列。 可以对经过一阶差分后的GDP建立适当的ARMA(p,q)模型。 记GDP经一阶差分后的新序列为GDPD1，该新序列的样本自相关函数图与偏自相关函数图如下： 图形：样本自相关函数图形呈正弦线型衰减波，而偏自相关函数图形则在滞后两期后迅速趋于0。因此可初步判断该序列满足2阶自回归过程AR(2)。 结构 阶数 模型 识别 确定 估计 参数 在AR(p)模型的识别中，曾得到： 利用?k=?-k，得到如下方程组： 此方程组被称为Yule Walker方程组。该方程组建立了AR(p)模型的模型参数?1,?2,?,?p与自相关函数?1,?2,?,?p的关系， 然后利用Yule Walker方程组，求解模型参数的估计值： 由于： 于是, 从而可得??2的估计值 在具体计算时， 可用样本自相关函数rk替代。 将MA(q)模型的自协方差函数中的各个量用估计量代替，得到： (*) 首先求得自协方差函数的估计值，(*)是一个包含(q+1)个待估参数 的非线性方程组，可以用直接法或迭代法求解。 常用的迭代方法有线性迭代法和Newton-Raphsan迭代法。 于是： 或： 有： 于是有解： 由于参数估计有两组解，可根据可逆性条件|?1|1来判断选取一组。 对于q1的MA(q)模型，一般用迭代算法估计参数： 由（*）式得 （**） 第一步，给出 的一组初值，比如, 代入（**）式，计算出第一次迭代值 ， 按此反复迭代下去，直到第m步的迭代值与第m-1步的迭代值相差不大时（满足一定的精度），便停止迭代，并用第m步的迭代结果作为（**）的近似解。 在ARMA(p,q)中共有(p+q+1)个待估参数?1,?2,?,?p与?1,?2,?,?q以及??2，其估计量计算步骤及公式如下： 第一步，估计?1,?2,?,?p 第二步，改写模型，求?1,?2,?,?q以及??2的估计值 将