线性代数线性方程组解的结构推荐.pptVIP

第3章 线性方程组 第4章 矩阵的对角化与二次型的化简 作业： 136页 1 2 3  例5．解线性方程组 (A b)= 解： r1-r2 r2-3r1 r3-11r1 r3-3r2 下页 显然 r(A)=2，r(Ab)=3 即r(A)=2≠r(Ab)，所以 方程组无解. 例6．解线性方程组 x1 x1 x1 x2 x2 x2 x3 x3 2x3 x4 3x4 3x4 0 4 2 = = =- - - - - + - + - + 解： (A b)= 1 -1 1 4 1 -1 -2 -2 1 -1 -1 0 -3 3 1 ? 0 0 1 2 0 0 0 0 1 -1 0 2 ， -2 0 -1 (x2，x4为自由未知量)， x1 x3 x2 x2 x4 +2x4 = = + + 2 2 + + 得方程组的特解为 ， 2 0 2 0 由于 ， 令 方程组有无穷多组解，其一般 解为 对应齐次方程组的一般解为 x1 x3 x2 x2 x4 +2x4 = = + + 令 下页 例6．解线性方程组 x1 x1 x1 x2 x2 x2 x3 x3 2x3 x4 3x4 3x4 0 4 2 = = =- - - - - + - + - + 基础解系为 得方程组的特解为 ， 2 0 2 0 令 对应齐次方程组的一般解为 x1 x3 x2 x2 x4 +2x4 = = + + 令 方程的通解为 x1 x2 x3 x4 + k2 = + k1 2 0 2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 (k1，k2是任意常数) . 下页 例7.已知线性方程组为 讨论参数 p, t 取何值时,方程组 有解？无解？有解时求通解. (1)当2＋t≠０时，即t≠-2 时，方程组无解； (2)当2＋t＝０时，即t＝-2 时，方程组有解. 解： (A b)= 下页 ①当8＋p≠０, 即p≠－8时, 通解为 (k为任意常数). 下页 一般解为 (1)当2＋t≠０时，即t≠-2 时，方程组无解； (2)当2＋t＝０时，即t＝-2 时，方程组有解. 通解为 ② 当8＋p=０,即p=－8时, 对应方程组的一般解为 (k1,k2为任意常数) . 下页 例8 已知向量 是非齐线性方程组 的三个解，求该方程组的通解. 解 设该非齐线性方程组为AX=b. h1,h2,h3由于是AX=b的解，所以 是其对应齐次线性方程组AX=0的 解.因向量对应的分量不成比例，故 线性无关.因此 AX＝0的基础解系所含向量的个 数(4-r(A))≥2，即r(A)≤2； 又由于A中有二阶子式 则r(A)≥2.所以r(A)=2. 即AX＝0的基础解系含有2个向量， 是AX＝0的基础解系 所以AX=b的通解为 下页 1. 设A为n阶方阵，若齐次线性方程组AX=o有非零解，则 它的系数行列式（ ）． 2. 设X１是AX＝b的解， X２是其对应齐次方程AX＝o的解， 则X１－X２是（ ）的解． 一、填空题 1. n元齐次线性方程组AX＝o存在非零解的充要条件是（ ） ①A的列线性无关； ②A的行线性无关； ③A的列线性相关； ④A的行线性相关． 2. 设x１，x２是AX=o的解，h１，h２是AX＝b的解，则（ ） ①２x１＋h１是AX＝o的解； ②h１＋h２为AX＝b的解； ③x１＋x２是AX＝o的解； ④x１- x２是AX＝b的解． 二、单选题 ③ =0 AX=b ③ 下页 三、判断题 （1）无论对于齐次还是非齐次的线性方程组，只要系数矩阵的秩 等于未知量的个数，则方程组就有唯一解； （2）n个方程n个未知量的线性方程组有唯一解的充要条件是方程 组的系数矩阵满秩； （3）非齐次线性方程组有唯一解时，方程的个数必等于未知量的 个数； （4）若齐次线性方程组系数矩阵的列数大于行数，则该方程组有 非零解； （5）三个方程四个未知量的线性方程组有无穷多解； （6）两个同解的线性方程组的系数矩阵有相同的秩. (错) (对) (对) (对) (错) (错)