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大学物理电容电阻支路法参考
* * 前面我们已经解决了本章的第一部分内容──电阻电路的等效变换法,这种方法可用于: ①分析简单电路; ②使复杂电路的局部得到简化。 而对于一般的复杂电路,要用“系统化”的“普遍性”的方法: ①系统化──便于编制计算机程序; ②普遍性──适用于任何线性电路。 §2-4 支路法 从本节开始我们将来学习几种系统化的普遍方 法: 支路法,网孔法和节点法。 这些方法的解题思路(步骤)大致为: (1)选择一组电路的求解变量(电流或电压); (2)由KVL、KCL及元件的VCR建立方程; (对于线性电阻电路,方程是一组线性代数方程) (3)求解方程得到这些独立变量,进而解出其它待 求量。 一、支路法 ——以支路电流为未知变量列写方程求解 电路的方法。 这种方法的关键在于列出与支路电流数目相等的独立支路电流方程,支路法也称为支路电流法。 二、方程的列写 右图所示电路中含有6条支路 (支路电流分别为 i1 ,i2 ,… ,i6 ,其参考方向如图所示)和四个节点A、B、C和D。 采用支路法来分析这个电路时,因为共有6个未知变量(6个支路电流),所以必须列出6个相互独立的方程方可求出。 + us1 - - us4 + i1 i2 i3 i4 i5 i6 R1 R4 R2 R3 + us3 - + us2 - R5 R6 A D C B 1. 对节点列写基尔霍夫电流定律(KCL)方程,可得: 节点A: 节点B: 节点C: 节点D: 将(1)(2)(3)式相加,可得: 所以,(*)式是不独立的。 + us1 - - us4 + i1 i2 i3 i4 i5 i6 R1 R4 R2 R3 + us3 - + us2 - R5 R6 A D C B F 这表明: 对电路的每一个节点列写KCL方程,所得的 n 个方程是非独立的(线性相关)。但是,从这 n 个方程中去掉任意一个,余下的(n-1)个方程一定是互相独立的。 结论一: 在含有 n 个节点的电路中根据基尔霍夫电流定律(KCL)能够列出(n-1)个独立节点方程。 2. 对独立回路列写基尔霍夫电压定律(KVL)方程: + us1 - - us4 + i1 i2 i3 i4 i5 i6 R1 R4 R2 R3 + us3 - + us2 - R5 R6 A D C B F 取电路的三个网孔作为回路(网孔:内部不含任何支路的回路),这样就能保证所列出的回路电压方程是独立的。回路绕行方向如图所示(一般取顺时针方向)。 回路BADB(网孔1): 回路CADC(网孔2): 回路FBDCF(网孔3): 对三个网孔回路列写KVL方程,得: + us1 - - us4 + i1 i2 i3 i4 i5 i6 R1 R4 R2 R3 + us3 - + us2 - R5 R6 A D C B F 1 3 2 当然,也可以取其他回路 (例如先取了网孔1和2, 再取大回路BACFB)列写 电压方程,只要保证这一回路 不是由其他已取的回路合成的就可以。 + us1 - - us4 + R1 R4 R2 R3 + us3 - + us2 - R5 R6 A D C B F 1 2 同时,我们可知电路的独立回路数恒等于网孔的个数,即b-(n-1)个。 但是,若取网孔1和2,然后再取回路BACDB列写方程的话就不行了,因为回路BACDB是网孔1和2合成的回路 。 结论二: 在含有 b 条支路的电路中根据基尔霍夫电流定律(KVL)能够列出b-(n-1)个独立回路电压方程。 结论一: 在含有 n 个节点的电路中根据基尔霍夫电流定律(KCL)能够列出(n-1)个独立节点方程。 综合结论一和结论二,可得: 任一含有 n 个节点,b 条支路的电路,根据基尔霍夫电压(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)可列出的独立方程数共有:(n-1)+ b -(n-1)=b个,它刚好等于未知支路电流的数目,因此,可以求得唯一的一组解。 因此,根据以上所列出的(1)~(6)式便可求出所要求的六个未知支路电流变量。 节点A: 节点B: 节点C: 回路BADB(网孔1): 回路CADC(网孔2): 回路FBDCF(网孔3): 三、支路电流法的一般解题步骤: 1.选定各支路电流的参考方向; 2.对(n-1)个独立节点列写KCL方程; 3.选取b-(n-1)个独立回路,列写KVL方
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