2.1矩阵的定义与运算.pptVIP

一 、矩阵的定义 （9）对称阵 如果n阶矩阵A=（aij）的元素满足aij=aji (i,j= 1，2，???，n），则称A为n阶对称矩阵 ，如 二、矩阵的加法、减法 三、数与矩阵相乘 五、矩阵的转置 小结 思考题 例6 设列矩阵 满足 证明 六、方阵的行列式 1、定义 由 阶方阵 的元素所构成的行列式， 叫做方阵 的行列式，记作 或 2、运算性质 七、共轭矩阵 定义 当 为复矩阵时，用 表示 的共轭 复数，记　　　　，　称为 的共轭矩阵. 运算性质 * * 由 个数 排成的 行 列的数表 §2.1.1 矩阵的定义 §2.1 矩阵及其运算 第二章 矩 阵 简记为 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 称为 矩阵. 记作 元 例如 是一个 实矩阵, 是一个 复矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵. 二、几种特殊矩阵 (1)只有一行的矩阵 称为行矩阵(或行向量). (2) 只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量). （3）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零 矩阵记作 或 . 注意 不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如 例如 是一个3 阶方阵. (4)行数与列数都等于 的矩阵 ，称为 阶 方阵.也可记作 (5)三角矩阵 上三角矩阵 下三角矩阵 记作 （6） 形如 的方阵, 不全为0 称为对角 矩阵(或对角阵）. （7）数量矩阵 （8）单位矩阵 （10）反对称阵 如果n阶矩阵A=（aij）的元素满足aij= ? aji (i,j= 1，2，???，n），则称A为n阶反对称矩阵 ，显然 aii=0（i=1，2，???，n） 如： 例如 为同型矩阵. 一、同型矩阵与矩阵相等的概念 1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵. §2.1.2 矩阵的运算 例1 设 解 2.两个矩阵 为同型矩阵,并且对应元素相等,即 则称矩阵 相等,记作 １、定义 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如 2、 矩阵加法的运算规律 1、定义 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算. （设 为 矩阵， 为数） 1、定义 并把此乘积记作 设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中 四、矩阵与矩阵相乘 例2 设 例3 故 解 注意　只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘. 例如 不存在. 2、矩阵乘法的运算规律 （其中 为数）; 若A是 阶矩阵，则 为A的 次幂，即 并且 注意（1）矩阵不满足交换律，即： 例 设 则 但也有例外，比如设 则有 注意（2）非零矩阵相乘，可能是零矩阵，即由 例 设 则 注意（3）两个矩阵的乘法不满足消去律，即由 则 例 设 例4 计算下列乘积： 解 解 =( ） 定义 把矩阵 的行换成同序数的列得到的 新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作 . 例 １、转置矩阵 2、转置矩阵的运算性质 例5 已知 解法1 解法2