2010年中考数学试题分类汇编圆解答题.docVIP

三、解答题 1．（2010甘肃兰州）（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积． 【答案】(1)（本小题满分4分） 用尺规作出两边的垂直平分线 作出圆 ⊙O即为所求做的花园的位置.（图略） （2）（本小题满分2分） 解：∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米 ∴ △ABC外接圆的半径为5米 ∴小明家圆形花坛的面积为2平方米 . 2．（2010江苏南通）（本小题满分8分） 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点， CD＝6 cm，求直径AB的长． 【答案】方法一：连结OC，BC，则OC=OB ∵PC垂直平分OB，∴OC=BC.∴OC=OB=BC.∴△BOC为等边三角形. ∴∠BOC=60° 由垂径定理，CP=CD=3cm 在Rt△BOC中，=tan∠COP= ∴OP=cm. ∴AB=2OB=4OP=4cm. 方法二： 解：连OC，设OP为，则OC为2，直径AB为4， 在Rt△COP中， 即，解得 所以直径AB为cm. 3．（2010山东济宁）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，. (1) 求证：； (2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由. 【答案】 （1）证明：∵为直径，， ∴.∴. 3分 （2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 4分 理由：由（1）知：，∴. ∵，，， ∴.∴. 6分 由（1）知：.∴. ∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 7分 4．（2010浙江嘉兴）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个的顶点与点P重合，第二个的顶点是与PQ的交点，…，最后一个的顶点、在圆上． （1）如图1，当时，求正三角形的边长； （2）如图2，当时，求正三角形的边长； （3）如题图，求正三角形的边长（用含n的代数式表示）． 【答案】 （1）设与交于点D，连结， 则， 在中，， 即， 解得． …4分 （2）设与交于点E，连结， 则， 在中， 即， 解得． …4分 （3）设与交于点F，连结， 则， 在中， 即， 解得． …4分 5．（2010 嵊州市）（10分） （1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由。 （2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由。 （3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CPD钢板，且∠APB＝∠CPD＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P。 图① 图② 图③ 【答案】(1)如图①，点P为所求 （2）如图②，圆上实线部分弧EF为所求②③ （3）如图③，点、为所求 6．（2010浙江金华）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F． （1）求证：CF﹦BF； （2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ▲ ， CE的长是 ▲ ． 【答案】解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90° 又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1 又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2, ∴ CF﹦BF﹒ (2) ⊙O的半径为5 ， CE的长是 7．（2010 四川南充）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝BC．（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长． 　　　 【答案】（1）解：连结OB和OC． ∵　OE⊥BC，∴　BE＝CE．∵　OE＝BC，∴　∠BOC＝90°，∴　∠BAC＝45°．　　　　　　　 （2）证明：∵　AD⊥BC，∴　∠ADB＝∠ADC＝90°．由折叠可知，A