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高等数学电子教案 一、最大值和最小值定理 定义: 例如, 第十节 闭区间上连续函数的性质 定理1（最大值和最小值定理）在闭区间上连续的函数 注 1。若区间是开区间, 定理不一定成立; 2。若区间内有间断点, 定理不一定成立. 一定有最大值和最小值. 定理2（有界性定理）在闭区间上连续的函数一定在该 证 区间上有界. 二、介值定理 定义: . ) , ( 0 ) ( 内至少存在一个实根 在 或方程 b a x f = 使 . 至少有函数 的一个零点, 即至少有一点 ， 且 与 异号 (即 )，那么在开区间 几何解释: 定理4 （介值定理） 设函数 ) ( x f 在闭区间 [ ] b a , 且在这区间的端点取不同的函数值 A a f = ) ( 及 B b f = ) ( , 那么，对于 A 与 B 之间的任意一个数 C ，在开区间 ( ) b a , 内至少有一点 x ，使得 C f = ) ( x ) ( b a x . 上连续， 几何解释: M B C A m a b 证 由零点定理, 推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M 与 最小值m之间的任何值. 例1 证 由零点定理,
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