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第1章　三角函数章末复习课 课时目标 1．复习三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式.2.复习三角函数的图象及三角函数性质的运用． 知识结构 一、填空题 1．已知cos(π＋x)＝，x(π，2π)，则tan x＝______. 2．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为________． 3．若sin2xcos2x，则x的取值范围是____________． 4．设|x|≤，则函数f(x)＝cos2x＋sin x的最小值是__________． 5．方程x＝10sin x的根的个数是________． 6．若函数f(x)＝2sin ωx(ω0)在[－，]上单调递增，则ω的最大值为________． 7．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω0，|φ|π)对任意实数t，都有f(t＋)＝f(－t＋)，记g(x)＝Acos(ωx＋φ)－1，则g()＝________. 8．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，－π≤φ＜π)的图象如图所示，则φ＝________. 9．已知函数f(x)＝3sin(ω0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x，则f(x)的取值范围是________． 10．对于函数f(x)＝给出下列四个命题： 该函数的图象关于x＝2kπ＋ (kZ)对称； 当且仅当x＝kπ＋ (kZ)时，该函数取得最大值1； 该函数是以π为最小正周期的周期函数； 当且仅当2kπ＋πx2kπ＋ (kZ)时，－≤f(x)0. 其中正确的是________． 二、解答题 11．已知tan α＝2，求下列代数式的值． (1)； (2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α. 12．设f(x)满足f(－sin x)＋3f(sin x)＝4sin x·cos x， (1)求f(x)的表达式； (2)求f(x)的最大值． 能力提升 13．当0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，则实数k的取值范围是________． 14．若将函数y＝tan(ω0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为________． 三角函数的性质是本章的重点，在学习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法． 章末复习课 作业设计 1. 解析　cos(π＋x)＝－cos x＝，cos x＝－0， x∈(π，2π)，x∈(π，π)， sin x＝－，tan x＝. 2．－ 解析　sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1 ＝2×－1＝－. 3．{x|kπ＋xkπ＋，kZ} 解析　 sin2xcos2x|sin x||cos x|. 在直角坐标系中作出单位圆及直线y＝x，y＝－x，根据三角函数线的定义知角x的终边应落在图中的阴影部分． 4. 解析　f(x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x ＝－2＋. |x|≤，－≤sin x≤. 当sin x＝－时，f(x)min＝. 5．7 解析　 如图所示，在同一坐标系中画出函数y＝sin x和y＝(x≥0)的图象． 由图象知当x≥0时，y＝sin x与y＝的图象有4个交点． 由于y＝sin x与y＝都是奇函数，所以当x0时，两函数的图象有3个交点．所以函数y＝sin x与y＝的图象共有7个交点．即方程x＝10sin x有7个根． 6. 解析　 f(x)在[－，]上递增，故[－，][－，]，即≥.ω≤.∴ωmax＝. 7．－1 解析　f(t＋)＝f(－t＋)， 即y＝f(x)关于直线x＝对称， sin(ω＋φ)＝±1. ω＋φ＝＋kπ. g()＝Acos(ω＋φ)－1 ＝Acos(＋kπ)－1＝－1. 8. 解析　φ＝2kπ－(k∈Z)． ∵－π≤φ＜π，φ＝. 9. 解析　由对称轴完全相同知两函数周期相同， ω＝2，f(x)＝3sin. 由x，得－≤2x－≤π， －≤f(x)≤3. 10． 解析　 f(x)＝max{sin x，cos x}，在同一坐标系中画出y＝sin x与y＝cos x的图象易知f(x)的图象为实线所表示的曲线．由曲线关于x＝2kπ＋ (kZ)对称，故对；当x＝2kπ (kZ)或x＝2kπ＋ (kZ)时，f(x)max＝1，故错；该函数以2π为最小正周期，故错；观察曲线易知，当2kπ＋πx2kπ＋(kZ)时，－≤f(x)0，反之不成立，故错． 11．解　(1)原式＝＝. (2)原式＝ ＝＝＝. 12．解　(1)由已知等式 f(－sin x)＋3f(sin x)＝4sin x·cos x 得f(s