极坐标与参数方程教师版.docVIP

极坐标与参数方程（第一课时）班级 姓名 【知识梳理】 1．了解极坐标系，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，会进行极坐标和直角坐标的互化. 直角坐标与极坐标的互化公式： 或 2．了解曲线的极坐标方程的求法，会进行曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，了解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程. 过极点的直线的极坐标方程是 ； 过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ； 过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是 ； 圆心位于极点、半径为的圆的极坐标方程是 ； 圆心位于、过极点的圆的极坐标方程是 ； 圆心位于、过极点的圆的极坐标方程是 ； 【基础训练】 1．点的直角坐标是，则点的极坐标为 . 2．化极坐标方程为直角坐标方程为 . 3．直线的极坐标方程为__________________. 4．曲线和的位置关系式_____________.相切 【典型例题】 例1 在极坐标系中，已知三点，，， （1）将三点的极坐标化为直角坐标；（2）判断三点是否在同一直线上. 解：（1），， （2）,所以三点共线. 例2 在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C (2，)，半径R=，求圆C的极坐标方程 解：将圆心C (2，)化成直角坐标为(1，)，半径R=， 故圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2=5. 再将C化成极坐标方程，得(ρcosθ－1)2+(ρcosθ－)2=5. 化简，得ρ2－4ρcos(θ－)＋1=0 ，此即为所求的圆C的方程 若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．由得，又 ，由得, ．作直线与另一直线：相交于点，在上取一点，使 （1）求点的轨迹方程；（2）设为上的任意一点，试求的最小值. 解：（1）设动点的坐标为，点的坐标即为，则，因为，所以，此即为所求的轨迹方程． （2）点的轨迹是以为圆心，半径为2的圆，易得的最小值为1． 极坐标与参数方程练习一 班级 姓名 一、填空题 1．点关于直线的对称点是 . 2．点绕原点顺时针方向旋转得到的点的坐标为 . 3．在极坐标系中且平行于极轴的直线的极坐标方程是 . 4．以极坐标系中的点为圆心，2为半径的圆的极坐标方程是 . 二、解答题 5．已知直线的极坐标方程为，求点A（2，）到这条直线的距离． 解：可化为， 即，利用极坐标与直角坐标的互化公式得直线的直角坐标方程为，即。 点A（2，）化为直角坐标为，点A的直角坐标为，利用点到直线的距离公式 ，得点A（2，）到这条直线的距离为。 6．在极坐标系中设圆上的点到直线的距离为求的最大值转化为普通方程： 可化为 在上任取一点A,则点A到直线的距离为 ,它的最大值为4 7．求经过极点三点的圆的极坐标方程.解：将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为， 圆的直角坐标方程为，即， 将代入上述方程，得，即.是曲线上的动点，是曲线上的动点，试求的最大值. 解：将极坐标化为直角坐标，：上的点，是曲线：上的点，所以=18 极坐标与参数方程（第二课时）班级 姓名 【知识梳理】 1．理解直线的参数方程及其应用，理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用，会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。 曲线的普通方程反映的曲线上的点的坐标，之间的直接联系，而参数方程是通过参数反映坐标变量之间的间接联系，一般表示为，其中是参变数，简称参数。 2．（1）经过点，倾斜角为的参数方程为 ； （2）圆的参数方程为 ； （3）椭圆的参数方程为 ； 3．在曲线的参数方程与普通方程的互化时，要注意两者的等价性，必须确定参数的取值范围及相应的，的取值范围，使互化前后的两个方程表示同一曲线。化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，化普通方程为参数方程的关键是选择恰当的参数。 【基础训练】 1．若直线的参数方程为，则直线