2.2.1椭圆的定义及其标准方程.pptVIP

2.2椭圆及其标准方程 1.椭圆的定义 1.什么是 “圆锥曲线”？生活中有哪些圆锥曲线 引言 2.圆是如何定义的? 答：平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹 平面内到两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹是什么？试验 思 考 公转轨迹 返回 (1)取一条一定长的细绳 (2)把它的两端用图钉固定在纸板上 (3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形 试验 平面内到两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹是什么？ 答：椭圆 思 考 F 2 F 1 M 动画演示 思考 （1）在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ （2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ （3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素? F 2 F 1 M 1.椭圆的定义 1 椭圆定义： 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。这其中个定点F1，F2叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距。 当常数等于|F1F2|时轨迹是 当常数小于|F1F2|时， 。 （大于|F1F2|） 线段F1F2 无轨迹 1.椭圆的定义 F1 F2 M 复习:求曲线轨迹方程的基本步骤？ 问题1：如何建立适当的坐标系？ O x y F1 F2 M 方案一 O x y F1 F2 M 方案二 （1）建系设点; （2）找等量关系； （3）列出方程； （4）化简方程； （5）验证（可省略）。 2.椭圆的轨迹方程 O x y F1 F2 M 如图所示:F1、F2为两定点，且 |F1F2|=2c，求平面内到两定点 F1、F2距离之和为定值2a(2a2c) 的动点M的轨迹方程。 解：以F1F2所在直线为x轴，F1F2的中点为原点建立平面 直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。 (-c,0) (c,0) (x,y) 设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点， 则椭圆就是集合P={M||MF1|+ |MF2|=2a} 如何化简? 2.椭圆的轨迹方程 O x y F1 F2 M (-c,0) (c,0) (x,y) 即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 因为2a2c0，即ac0，所以a2-c20， (ab0) 两边同除以a2(a2-c2)得: P 那么①式就是 O x y F1 F2 M O x y F1 F2 M 焦点 焦点 2.椭圆的轨迹方程 O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) Y X O F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 椭圆的标准方程的再认识： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （3）a、b、c的几何意义a2=b2+c2。 （2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪 一个轴上。其中焦点所在轴为长轴，焦点不在的轴称为短轴 例1、填空： (1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则?F2CD的周长为________ 例题 5 4 3 (3,0)、(-3,0) 6 ２0 F1 F2 C D 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。 |CF1|+|CF2|=2a 1.下列方程哪些表示椭圆？ ? 练习 2.判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标 答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5） 答：在y 轴。（0，-1）和（0，1） 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。 练习 3已知椭圆的方程为： ,则 a=_____，b=_______，c=_______， 焦点坐标为：__________，焦距 等于_________; 若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则 点P到另一个焦点F2的距离等于_________， 则?F1PF2的周长为___________ 2 1 (0,-1)、(0,1) 2 P F1 F2 |PF1|+