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中考数学“线段和差问题”经典例题
因动点产生的线段和差问题 1、已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、 （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－6，0)，B(6，0)，C(0，4)，延长AC到点D，使，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E． (1)求D点的坐标； (2)作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线y＝kx＋b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； (3)设G为y轴上一点，点P从直线y＝kx＋b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点．若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短． (要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明) 3、已知抛物线经过A（4，3）、B（2，0）两点，当x＝3和x＝3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点． （1）求直线AB和这条抛物线的解析式； （2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB上的点D的横坐标为1，P（m，n）是抛物线上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积． 2 A C x y B O O x y
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