5.2反比例函数的图像和性质.docVIP

5.2反比例函数的图像和性质 课前我预习 我的预习重点 1.会用描点法画反比例函数的图像 2.明确反比例函数图像的性质，会用性质解决问题 预习效果检测 1. 已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（　）. A. (－,－) B. (,－) C. (－，) D.（0，0） 2. 如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（　）. A.第一、三象限　 B.第一、二象限 　 C.第二、四象限　 D.第三、四象限 3. 在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）. 4. 函数的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 预习效果检测答案 1.A 2.A 3.A 4.一三，减小；二四，增大 知识一点通 知识点1.反比例函数图像的画法 (重要指数★★★☆☆) 1.会用描点法画函数（k≠0）的图像. 2. 画函数图象的基本步骤：列表——描点——连线. 针对性例题1 在下图所示的坐标系中画出的图像. 【分析】：依据描点法的三个步骤画出函数的图像. 【解】：1.列表 x -6 -4 -3 -2 2 3 4 6 -2 -3 -4 -6 6 4 3 2 由上表可得（-6，-2）（-4，-3）（-3，-4）（2， 6）（3，4）（4，3）（6，2） 2.描点 3.连线 变式训练 1. 在坐标系中画出的图像 知识点2.反比例函数图像的性质 (重要指数★★★☆☆) 1.反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线． 2.当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小． 3.当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大． 针对性例题2 如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（　　） A 第一、三象限　 B 第一、二象限 　 C 第二、四象限　 D 第三、四象限 【分析】：要确定反比例函数的图像分布在哪一象限内，需要确定出常数k的符号，可根据图像经过（－3，－4），再当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限来做出判断. 【解】：∵反比例函数的图像经过点（－3，－4） ∴点（－3，－4）适合函数，把x=-3，y=-4代入求得k=12 ∵k=12＞0 ∴其图像应在第一、三象限，故选择A. 变式训练2.下列函数中y随x增大而增大的是（ ）. A. B. C.= D. 3. 下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）. 4. 函数的图象经过（，，则函数的图象是 （ ） 5. 已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过 （　 ） A (－,－) B (,－) C (－，) D （0，0） 典例助成功 综合技能题 例题1如图矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） 【分析】：要确定出函数的图像，需要先求出函数的解析式，根据函数类型确定函数的图像，同时需要注意自变量的取值要符合实际情况. 【解】：根据题意得长与宽之间的函数关系式为：，可以判断出是反比例函数，其图像是双曲线，因为常数k=4，所以其图像应分布在第一三象限，又因为自变量x的取值应该为x＞0.所以图像分布在第一象限. 故选择B. 例题2已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的，则有（ ）. A． B． C． D． 【分析】：要判断，与0的大小关系，需要根据反比例函数的图像和性质来进行判断，由k＞0，易得在同一象限中y随x的增大而减小，且图像分布在第一三象限，当x＜0时，在第三象限，对应的y＜0；当x＞0时，在第一象限，对应的y＞0. 【解】：∵k＞0 ∴图像分布在第一三象限 ∵＜0，＞0 ∴＜0，＞0 ∴ ∴应该选择A 例题3 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ）． 【分析】：要确定函数和的图像在同一坐标系中的大体位置分布，应该根据常数k的符号决定图像分布的性质来选择． 【解】：∵函数和的常数k是相同的 ∴它们的图像经过的象限位置是一致的 ∴应排除选项D 又∵一次函数的常数项为3＞0 ∴一次函数的图像与y轴的正半轴相交 ∴