面积分的存在性.docVIP

2011届本科毕业论文(设计) 题目：关于面积分的存在性 学 院：数学科学学院 专业班级：数学07实验班 学生姓名：图尔贡江·阿力甫 指导教师：阿斯亚老师 答辩日期：2011年5月14日 新疆师范大学教务处 目 录 1格 1 1-1格的定义 1-2格的性质 2子格与格的同态 1 3分配格 3 4有补格 3 5布尔代数 10 6布尔表达式 10 5布尔函数 10 5格和布尔代数在计算机科学中的应用 10 关于面积分的存在性 摘要：布尔代数是另一类代数系统一格，重点讨论一类特殊的格一布尔代数。布尔代数与1854年由布尔引入，而格论大体上是在1935年形成的。他们在计算机的设计和理论研究上都有作用。从集合论观点来看，布尔代数是几何代数。从逻辑学观点来看，布尔代数是命题演算系统。从抽象代数的观点来看，布尔代数是一个代数系统。从工程技术观点来看，布尔代数是电路代数。 关于面积分的存在性 1 引言 关于计算非均匀曲面片的质量，流体通过曲面的流量等等问题，我们会遇到空间某曲面； 定理1：有限个无穷小的和仍为无穷小。 定理2：有限个无穷小的积为无穷小。 以上对于“有限个无穷小的和,积”是否仍是无穷小量？在许多《高等数学》教材中都给出了严格的证明。 对于无限多个无穷小的和，积是否仍为无穷小？本文就此问题进行初步探讨。 为了后面叙述的方便，把上面两个定理的证明写在下面。 定理1的证明：， ，......， 为n个（类似）的无穷小，对任意给定的,存在正数,,...., 当时 当时 …………… 当时取,此时 所以为时的无穷小。 定理2的证明：设为n个的无穷小，则对任意给定的0，存在正数 当 当 ……………… 当 又因为为时的无穷小,对于任意给定的,存在, 时,,取,此时 = 所以为时的无穷小。 2 无限多个无穷小的和的情况 首先给出无限多个无穷小和的定义。 定义1 设当时，，都是无穷小量，若，则 例1 设，于是，。这说明此例中无限个无穷小量之和仍为无穷小量。 例2 设此时， = 于是 这说明此例中无限个无穷小量之和仍为无穷小量。 上面两个例子都是无限个无穷小量之和为无穷小量的例子，下面我们看一个不是无穷小的例子。 例3 设 当 此时 于是 这说明此例中无限个无穷小之和不是无穷小量。 3 无限多个无穷小的积的情况 下面给出无限多个无穷小积的定义。 定义2 设当都是无穷小量，若，则称为无限个无穷小量之积。 因为零作为特殊的无穷小，且零与任何函数的乘积必为零，所以含有零的无限多个无穷小的乘积必为无穷小是很显然的。下面仅应非零情况加以说明。 例4 设，此时 于是 这说明此例中无限个无穷小之积仍为无穷小量。 下面给出无限个无穷小量之积不是无穷小量的例子。 例5 ，当K为定值时，是一个无穷小量。 证明： 当K为定值时 当自然增大时，表示无限多个无穷小量的积，当时，其结果不是无穷小量。 证明： 当K为增大时 所以积不是无穷小量。 这说明此例中无限个无穷小之积不是无穷小量。 下面用函数的形式讨论无限多个无穷小的积的情况： 首先，给出“函数项无穷乘积”的有关概念。 设是一个定义在集合I上的函数项无穷序列，则式子 叫做定义在集合I上的数项无穷乘积，简记为： 对于集合I上的每一点，无穷乘积成为一个常数项无穷乘积，此无穷乘积可能收敛也可能发散。 相应的被称为无穷乘积的收敛点或发散点，无穷乘积的所有收敛点的集合称为它的收敛域。 设无穷乘积的收敛域为，则对应任一，无穷乘积成为一个收敛的常数项无穷乘积，因而有确定的积，这样，在收敛域上，无穷乘积的 积是的函数，称此函数为无穷乘积的积函数，它的定义域就是无穷乘积的收敛域。记作： 把函数项无穷乘积的前项的乘积记作，则在收敛域上有无限多个无穷小量的积不一定是无穷小量。 首先，无限多个无穷小量乘积不一定有积函数存在， 既当时，不一定有 其次，如果函数序列当时，都是无穷小量，且 则对于任意给定的（无论多么小） ，（在妨设），总存在 当时，有