(讲课)向量的加法.pptVIP

练习 求向量 之和。 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 复习引入 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？ 3.两个实数可以相加，两个向量是否也能相加，怎么加？ 思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C， A B C 第一次位移可用哪个向量表示？ 第二次呢？ 两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ 三个向量的起点与终点有何联系？ 前一个向量的终点是后一个向量的起点, 它们的和向量是前一个向量的起点到后一个向量终点的向量 即首尾相连 思考2：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则（首尾相连）.对于下列两个向量 与 ，如何用三角形法则求其和向量？ A B C 思考3：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？ M C E O F1 F2 图1 M E O F 图2 F=F1+F2 F2 F1 F 三个向量的起点与终点有何联系？ “起点相同” 思考4：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量 与 ，如何用平行四边形法则求其和向量？ C A O B 思考5：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？ 三角形法则：首尾相接连端点； 平行四边形法则：起点相同连对角. 思考1：零向量 与任一向量 可以相加吗？ 探究：向量加法的代数运算性质 规定： 思考2：若向量 与 为相反向量，则 等于什么？反之成立吗？ 与 为相反向量 思考3：在你所画图中,找出 它们之间有怎样的关系? (3)向量加法中模的性质: 当 和 同向时, 当 和 反向时, 思考4：实数的加法运算满足交换律， 即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a. 那么向量的加法也满足交换律吗？ 如何检验？ 实数的加法运算满足结合律， 即对任意a，b，c∈R，都有 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）. 那么向量的加法也满足结合律吗？ 如何检验？ (4)向量加法的交换律和给合律: C A B D A B C D ( ) ( ) 向量的加法满足交换律和结合律.