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离散信号与系统Z域分析 离散续信号Z变换 三、常用信号的Z变换 1、 ?(k) 2、 U(k) 3、 ak U(k) 4、-ak U(-k-1) 5、ejk?T U(k) 2、z域尺度变换性： 二、H(z) 求法 Z域系统函数H(z) 例1 三、 系统函数H(z)的应用 6）求系统正弦稳态响应: 结论： 例1：已知H(z)如下，判断该系统稳定与否？ 本 章 要 点 1、Z变换：定义、存在条件、收敛域、单边Z变换基本性质、常用信号Z变换； 2、Z反变换：部分分式展开法、留数法； 3、离散系统z域分析与离散系统系统函数H(z)：定义、物理意义 yx(k) 3）求系统零输入响应yx(k): (系统自然频率) 2）求系统零 状态响应yf(k): 1）求系统单位冲激响应 h(k): 4）求系统差分方程: 5）求系统频率特性H(j?): 微分方程 条件: H(z)收敛域含单位圆，即：| z|=1 8）判断系统稳定性 9）系统模拟仿真 7）系统零极点分析 例1： y(k)=0.25y(k-2) +f(k-1) 求：1）模拟图；2）H(z)； 3) h(k)； 4）f(k)=(0.5)kU(k)，求y(k)。 系统函数的零、极点分析 例1： 极点： 零点： 极点决定系统的固有频率或自然频率。 零、极点决定于系统时域特性。 一、系统函数的零点与极点 零极点图： 例： （2） 研究系统零极点意义： 1.可预测系统的时域特性； 2. 确定系统函数H(z); 3.描述系统的频响特性； 4. 说明系统正弦稳态特性； 5.研究系统的稳定性。 练习：H(z)的零极点分布如图示，且H(0)=4，求H(z)。 在z平面上，画出H(z)的零极点图： 极点用×表示，零点用。表示。 二、零点与极点分布与系统的时域特性 单极点： 重极点： 极点对h(k)的影响 退出 1) h(k)随时间变化的规律取决于H(z)的极点分布 位于单位圆内极点对应： 暂 态 分 量 位于单位圆外极点对应： 不稳定分量 位于单位圆的单极点对应： 有界稳态分量 位于单位圆的重极点对应： 不稳定分量 2) h(k)幅值大小、相位等取决于H(z)的零点、极点 3) 稳定工作系统应满足： 所以，系统稳定的条件： H(z)极点全部位于z平面单位圆内。 系统的稳定性分析 一、定义 若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应，则该系统是稳定的。即： 二、稳定性准则（充要条件） 可见，系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。 其中：Mf ， My为有限正数 其中：M为有限正数 即：系统的单位序列响应绝对可和，则系统稳定。 三、稳定性判断 1、极点判断： （1） H(z)极点全部位于z平面单位圆内： 系统稳定 （2）含有单位圆单极点，其余位于单位圆内：系统临界稳定 （3）含有单位圆外或单位圆上重极点： 系统不稳定 由系统极点判断 例1： 例2: A满足什么条件，系统稳定？ 稳定条件：-3/4 A 3/4 (系统稳定) 2、朱里（Jury）判断法： (1) H(z)为有理分式，找出D(z) (2) 判断D(1)0, (-1)nD(-1)0 (3) 排列Jury阵列 (排2n-3行) (4) 由Jury准则判断D(s)=0根分布 (5) 判断系统的稳定性。 Jury准则： Jury阵列奇数行首列元素大于该行末项元素绝对值时，D(z)=0的根全位于单位圆内。 对于一、二阶系统，若D(1)0, (-1)nD(-1)0，则D(z)=0的根全位于单位圆内。 4 -4 0 2 -1 -1 2 0 -4 4 15 -14 0 4 4 0 -14 15 -210 56 解： 由Jury准则，可判断D(s)=0根，即系统函数的极点分布在z平面单位圆内，故所给系统为稳定系统。 练习： 判断其根是否在z平面单位圆内？ 例2： 3/4 A A - 3/4 稳定条件： A 1 稳定条件：-3/4 A 3/4 * * 一、Z变换 Z变