2-1导数概念(讲稿).pptVIP

第二章 导数与微分 1、导数的概念； 2、函数的和、差、积、商的求导法则； 3、反函数的导数；复合函数的求导法则； 4、初等函数的求导法则；双曲正弦、余弦 函数的导数； 5、高阶导数； 6、隐函数的导数，由参数方程所确定的函数 的导数； 7、函数的微分及其在近似计算中的应用。 二、导数的定义 四、导数的几何意义与物理意义 五、可导与连续的关系 六、小 结 * * 1. 变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 则 到 的平均速度为 而在 时刻的瞬时速度为 自由落体运动 一、引例： 第一节 导数概念 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 割线的极限位置——切线位置 设光滑曲线 y= f (x) ,曲线M点的切线: 作割线MN,并令点N沿曲线趋向于点M,此时割线MN绕点M旋转,而趋向极限位置MT,直线MT称为曲线C在点M处的切线. 2.曲线的切线 定义 其它形式 即 也可记作 关于导数的说明： （导函数） 注：以上两式在求极限的过程中，x是常量，Δx或h是变量. 右导数: 4) 单侧导数 左导数: 说明:例如 步骤: 例1 解 三、由定义求导数 例2 解 （和差化积） 例3 解 更一般地 例如, 将a换成x得 例4 解 例5 解 例6 解 1.几何意义 切线方程为 法线方程为 例7 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 2.物理意义 变速直线运动:路程对时间的变化率为物体的 瞬时速度. 交流电路:电量对时间的变化率为电流强度. 定理：如果函数y=f(x)在点x处可导，则函数 在该点必连续. 证 如下面的情况： 0 例如, 但是, 连续函数未必可导. 思考？ 因为左、右导数存在但不相等，所以函数在x=0处不可导. 在x=0处没有切线，是个角点. x y O 例8 函数 （即 ）在 内连续， 但函数在x=0处连续，不可导.