统计学原理4—5章.pptVIP

统计学原理 华东交通大学经济管理学院 P* 5.2.5 总体成数的检验 【例】某公司宣称有75％以上的消费者满意其产品的质量。一家市场调查公司受委托调查该公司此项声明是否属实。随机抽样调查625位消费者，表示满意该公司产品质量者有500人，试问在0.05的显著性水平下，该公司的声明是否属实。 1、H0:P≤0.75，H1:P0.75 2、? = 0.05， 临界值为： 3、利用样本信息，计算z检验统计量: 4、检验判断: 由于z值大于临界值，所以拒绝原假设。即认为该公司的声明属实。 统计学原理 华东交通大学经济管理学院 P* 5.2.6 总体方差的检验 样本方差估计总体方差 用 （卡方）分布来确定方差检验的接受或拒绝的临界值 从一个方差为 的正态分布总体中，独立抽取容量为n的样本，构造新的随机变量 ： 统计学原理 华东交通大学经济管理学院 P* 5.2.6 总体方差的检验 右单侧检验：从样本资料求得 统计量实际值大于临界值 时，就拒绝原假设，而采用备择假设。否则接受原假设。 【例】机械厂生产某型号螺栓，正常生产螺栓口径服从于平均数为X，方差为36的正态分布，现在从新批量的螺栓中抽取10只实测计算样本方差为42mm,试以显著性水平0.05检验总体方差是否显著提高了。 1、H0: ，H1: 2、? = 0.05， 临界值为： 3、利用样本信息，计算 检验统计量: 4、检验判断: 由于 统计量小于临界值，所以不能拒绝原假设。即不能认为总体方差有显著提高。 统计学原理 华东交通大学经济管理学院 P* 4.4.2 正态分布函数及其标准化 标准正态分布 标准正态分布的平均数（数学期望）为0，方差为1 任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布 标准正态分布的概率密度函数 标准正态分布的分布函数 统计学原理 华东交通大学经济管理学院 P* 4.4.2 正态分布函数及其标准化 标准正态分布 标准正态分布变量 落在区间 的概率 任何一个一般的正态分布 ，随机变量 落在区间 的概率：可通过上面的线性变换转化为标准正态分布在求解 【例】某农场的小麦亩产量服从正态分布，已知平均亩产为550公斤，标准差为50公斤，求亩产在525～575公斤间所占的比例。 统计学原理 华东交通大学经济管理学院 P* 4.4.3 关于正态分布的定理 正态分布的再生定理： 如总体变量 服从正态分布 ，则从该总体抽取样本容量为n的样本平均数 也服从正态分布 。 中心极限定理： 如果变量 分布的平均数 和标准差 都是有限的数，则从这个总体所抽出的容量为n的样本，样本平均数 的分布随着n的增大而趋近于平均数为 ，标准差为 的正态分布。（同样适用于总体成数） 一般认为n不小于３０就是大样本。 统计学原理 华东交通大学经济管理学院 P* 4.4.4 抽样分布的正态逼近 利用正态分布的有关定理，当样本的容量相对大（不少于30）时样本平均数和样本成数都趋于正态分布，因此可以利用正态分布来近似估计样本平均数和样本成数取值某一点或某个区间的概率。 【例】某地区高等学校考生入学考试成绩平均550分，标准差250分，现在从考生中随机抽取100名，问100名考生的平均成绩落在540分～580分之间的概率是多少？ 【例】某县粮食平均亩产760公斤，亩产标准差380公斤。现随机抽取400亩，求样本平均亩产在800公斤以上的概率？ 【例】某厂零件加工不合格品率达到6％，现在从加工件中随机抽取36件，求样本不合格率在4％以下的概率？ 统计学原理 华东交通大学经济管理 P* 1. 什么是样本统计量，它和总体参数有什么区别和联系？ 2. 为什么样本平均数的标准差可以反映样本平均数对总体平均数的抽样误差？由此可以说明样本平均数和总体平均数存在着什么样的内在联系？ 3. 为什么重置抽样分布的误差总是大于不重置抽样分布的误差？原因何在？ 正态分布的两个参数对分布起什么作用？ 什么是正态分布的再生定理和中心极限定理？它们对抽样估计有什么重要意义？ 思考题： 第四章 抽样和抽样分布 第五章 统计推断 统计学原理 华东交通大学经济管理学院