现代控制2-1时域模型.pptVIP

本章主要内容  控制系统微分方程的建立 线性系统的特性 线性定常微分方程求解 非线性微分方程的线性化 2.1.1 线性系统微分方程的建立 确定输入、输出变量 根据遵循的物理或化学定律，定义必要的中间变量，列写微分方程 消去中间变量，得到输入与输出变量之间的微分方程 整理成标准形式微分方程 输出变量在方程的左端，输入变量在方程的右端 方程两端变量的导数项均按降幂次序排列 （1）根据基尔霍夫定律，电枢绕组的电压平衡 方程式为 为转矩系数（牛·米/安） 令 为直流电动机的传递系数 为直流电动机的时间常数 所以直流电机的运动方程为 迭加性的应用：欲求系统在几个输入信号和干扰信号同时作用下的总响应，只要对这几个外作用单独求响应，然后加起来就是总响应。 齐次性的应用：当外作用的数值增大若干倍时，其响应的数值也增加若干倍。这样，我们可以采用单位典型外作用（单位阶跃、单位脉冲、单位斜坡等）对系统进行分析——简化了问题。 2.1.3 控制系统微分方程数学模型 确定系统的输入变量和输出变量 画出系统方块图 分别列写各环节的微分方程 消去中间变量 整理成标准形式 例4：水位自动控制系统，输入量为Q1,输出量为Q2，水位H。水箱的横截面积为C，R表示流阻。求水箱的微分方程， 解：dt时间中水箱内液体增加（或减少）C·dH， 应与水总量 (Q1-Q2)·dt相等： C·dH =(Q1-Q2) ·dt 又据托里拆利定理 (Torricelli)，出水量与水位高度平方根成正比，则有 其中 为比例系数。 显然这个式子为非线性关系，在工作点(Q10,H10 )附近进行台劳级数展开，取一 次项得： 为流阻。 于是水箱的线性化微分方程为 实际控制系统的线性化处理 在平衡点附近作微小变化，是符合许多控制系统实际工作情况的，因为对闭环控制系统而言，一有偏差就产生控制作用，来减小或消除偏差，所以各元件只能工作在平衡点附近。 本节学习要求 理解线性系统微分方程的建立步骤 理解线性控制系统微分方程的建立步骤 理解微分方程的拉氏变换求解方法 了解非线性微分方程的线性化方法 求拉氏逆变换，得 2.1.4 非线性微分方程的线性化 非线性是普遍存在的现象 线性化是在某个点处用直线近似表示非线性特性 设一个变量的非线性函数 在 处连续可微，则可在该点附近用泰勒级数展开 增量 较小时略去其高次幂项，则有 令 则在 附近的线性近似模型为 其中 阀门 水 H(t) Q 1 Q 2 Q 1 单位时间进水量 Q 2 单位时间出水量 0 20 10 = = Q Q 此时水位为H 0 * * 数学模型：描述控制系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式 数学模型是分析和设计自动控制系统的基础 数学模型形式：微分方程、传递函数、频率特性 （三种模型形式是相通性） 第2章 控制系统数学模型 建立数学模型的方法 （1）分析法 根据物理、化学定律写相应的运动方程。例如电路的基尔霍夫定律、力学中的牛顿定律、热力学定律等。 （2）试验法 人为对系统施加测试信号，利用记录的系统输入--输出信号来建立数学模型的方法，称为系统辨识 黑盒 输入 输出 数 学 模 型 微分方程 传递函数 频率特性 结构图 信号流图 状态空间表达式 反映元件及系统 的特性要正确 实验法 解析法 写出的数学式子 要简明 微分方程数学模型 传递函数数学模型 控制系统结构图 控制系统信号流图 2.1 控制系统的时域数学模型 【例2.1.1】建立如图所示由R、L、C组成电路的数学模型，以ui(t)为输入，uo(t)为输出 电学中的基尔霍夫定律 电容两端的电压 电感两端的电压 解：依据电学中的基尔霍夫定律 例2.1.2 图为机械位移系。 试列写质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。 F y(t) k f m 阻尼器的阻尼力: 弹簧弹性力: F y(t) k f m 整理得: 解: 阻尼器的阻尼力: 弹簧弹性力: