专科工程力学理论力学第5章.pptVIP

1 [例1] 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内 求：力P对三个坐标轴的矩 解：①选研究对象；②画受力图；③选坐标列方程。 [例2] 已知：AB=3m,AE=AF=4m, Q=20kN; 求:绳BE、BF的拉力和杆AB的内力 由C点： 解：分别研究C点和B点作受力图 由B点： 此题训练： ①力偶不出现在投影式中 ②力偶在力矩方程中出现是把力偶当成矢量后，类似力在投影式中投影 ③力争一个方程求一个支反力 ④了解空间支座反力 [例3] 曲杆ABCD, ∠ABC=∠BCD=900, AB=a, BC=b, CD=c, m2, m3 求：支座反力及m1=? 解： [例4] 已知：AB杆, AD,CB为绳, A、C在同一垂线上，AB重80N，A、B光滑接触，∠ABC=∠BCE=600, 且AD水平，AC铅直。求平衡时，TA，TB及支座A、B的反力。 解：思路：要巧选投影轴和取矩轴，使一个方程解出一个未知数。 * 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系； (b)图中去了风力为空间平行力系。 迎 面风 力 侧 面风 力 b 第五章 空间力系 重心 §5–1 力在直角坐标轴上的投影 §5–2 力对轴之矩 §5–3 空间力系的平衡方程 §5–4 物体的重心（形心）与静矩 一、一次（直接）投影法： 1.力在空间的表示： 力的三要素： 大小、方向、作用点(线) 大小： 作用点：在物体的哪点就是哪点 方向： 由?、?、g三个方向角确定 由仰角? 与俯角? 来确定。 b g q Fxy O §5-1 力在直角坐标轴上的投影 2、一次投影法（直接投影法） 由图可知： 二、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易 确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x、y轴上， 即 三、力沿坐标轴分解： 若以 表示力沿直角 坐标轴的正交分量，则： 而： 所以： Fx Fy Fz 四、合力投影定理： 空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 在平面中：力对点的矩是代数量。 在空间中：力对点的矩是矢量。 [例] 汽车反镜的球铰链 §5-2 力对点的矩与力对轴的矩 一、力对点的矩的矢量表示 如果r 表示A点的矢径，则： 即：力对点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。 两矢量夹角为 O 定义： 它是代数量，方向规定 + – 二、力对轴的矩 结论：力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。 [证] 力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。 即： 三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系 [证] 通过O点作任一轴Z，则： 由几何关系： 所以： 定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。 又由于 所以力对点O的矩为： 空间任意力系的平衡充要条件是： 所以空间任意力系的平衡方程为： 还有四矩式，五矩式和六矩式， 同时各有一定限制条件。 §5-3 空间力系的平衡方程 空间汇交力系的平衡方程为： 因为各力线都汇交于一点，各轴都通过 该点，故各力矩方程都成为了恒等式。 空间平行力系的平衡方程，设各力线都 // z 轴。 因为 均成为了恒等式。 空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是此空间平行力系的中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。 §5-4 物体的重心（形心）与静矩 一、重心、形心的概念及坐标公式 1、平行力系的中心 由合力矩定理： 如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。 由合力矩定理： 物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n- )，常用积分法求物体的重心位置。 2、重心坐标公式： 设?i