2011——2012第二学期高二数学期中试卷(理).docVIP

2011—2012学年度第二学期期中高二年级 数学试卷(理) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则质点在时的瞬时速度为 A． B． C． D． 2．计算 A． B． C． D． 3．函数在点处切线的斜率为 A． B． C． D． 4. 若一个命题的结论是 “直线在平面内”，则用反证法证明这个命题时，第 一步应作的假设为 A．假设直线平面 B．假设直线平面于点A C．假设直线平面 D．假设直线平面 5. 关于函数，下列结论正确的是 A． 没有零点 B．没有极值点 C． 有极大值点 D．有极小值点 6. “因为无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数.” 在以上三段论推理中 A．大前提、小前提、推理形式均正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D． 推理形式错误 7．如图，直线是曲线在处的切线，则= A． B． C． D． 8．曲线与轴在区间上所围成的图形的面积是 A． B． C． D． 9．直线是曲线的一条切线，则实数的值为 A． B． C． D． 10. 现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是 A． 1 m B． 1.5 m C． 0.75 m D． 0.5 m 2011—2012学年度第二学期期中高二年级 数学（理）答题纸 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．已知向量，若，则______； 12．函数的导数是___________． 13．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________________________________”， 这个类比命题的真假性是_________. 14．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5 ，，，求AC1的长 . 15. 右图是函数的导函数的图象， 给出下列命题： ①是函数的极值点； ②是函数的极值点； ③在处切线的斜率小于零； ④在区间上单调递增. 则正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号） 16、已知，函数在 上单调，则b的取值范围是 _ . 三、解答题：本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知函数，当时，有极大值； （1）求的值；（2）求函数的极小值 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且，. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）求二面角的余弦值.  19．数列中，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明. 20. 在中，三个内角A,B,C的对边分别为、、 ，且A,B,C成等差数列， 、、成等比数列，求证：为等边三角形。 21．已知函数。 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求在区间上的最小值。 2011—2012学年度第二学期期中高二年级 数学（理）答案 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C B D C B D A 11. ,12.,13.,14. 夹在两平行平面之间的平行线段相等；真。 15①④。16. 17．，；15； 18.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）证明：取中点，连结， 由已知分别是的中点， 所以，， 所以，平面平面，…………2分 所以，平面.…………………3分 （Ⅱ）证明：因为平面， 所以，， 在矩形中，， 如图，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴正半轴建立空间直角坐标系，…………………4分 则.…………………6分 所以，,,………………7分 因为，所以.…………………8分 （Ⅲ）解：因为，所以平面，，又， 所以平面， 所以，又，所以平面，…………………9分 所以平面的法向量，…………………10分 为等腰直角三角形斜边中点，所以， 又平面，，所以平面，， 所以平面，…………………11分 所以平面的法向量，…………………12分 设二面角的平面角为， 则. 所以，二面角的余弦值为.…………………13分 19． ，，； 20．略 2