期末复习二导数.docVIP

漳州实验中学2011届高二上数学期末复习（二） 导数与积分 一、选择题： 1．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A、 B、 C、 D、 P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A．2 B． C． D． 4．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ） A．1 B． C． D． 5．设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ） A、 B、 C、 D、 6．设，若，则（ ） A. B. C. D. 7．若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．函数在[0，3]上（ ）A．5，15 B．5，4 C．4，15 D．5，16 9．下列值等于1的是（ ） A． B． C． D． 10．的值为（ ） A．0 B． C．2 D．4 11．直线与抛物线所围成的图形面积是（ ） A．20 B． C． D． 12．用定积分的几何意义，则=A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，函数的图象是折线段，其中A，B，C 的坐标分别为，则 ； 函数在处的导数 ． 14．已知函数则函数的极值为 . 15．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ． 16．对于总有成立，则= 的图象过点,且在该点处切线的倾斜角为45° （I）使用表示； （Ⅱ）若在上为单调递增函数，求的取值范围； 18．设函数f(x)=+ (). (Ⅰ)若函数f(x)在x=1处有极值, 且函数g(x)=f(x)+b在(0,+∞)上有零点，求b的最大值； (Ⅱ)若f(x)在(1，2，为自然对数的底数)． 求的极值； 20．已知函数（为常数） （I）求函数极值； 试就的不同取值，研究直线的交点设函数，. ⑴当时，求函数图象上的点到直线距离的最小值； ⑵是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 22. 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和； （Ⅲ）设，，等差数列的任一项，其中是中最小的数，，求数列的通项公式. 2011届高二上数学期末复习（二） 导数与积分 一、选择题： 1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8． A 9．C 10．C 11．C 12．A 二、填空题 13． 2 ； -2 ． 14．0 15． 16．恒成立，只要在上恒成立。 当时，，所以，不符合题意，舍去。 当时，即单调递减，，舍去。 当时 若时在和 上单调递增，在上单调递减。 所以 当时在上单调递减， ，不符合题意，舍去。综上可知a=4. 三、解答题 17．解：（I） 由已知得：，即 （Ⅱ）方法一：由（I）得 在上为单调增函数，则恒成立， 即对恒成立。 即对恒成立， 令， 方法二：同方法一。 令 当时，在单调递增， 18．解: (Ⅰ)f (x)= -,又函数f(x)在x=1处有极值,∴f (1)=0,a=1,经检验符合题意 g(x)= -, 当x∈(0,1)时, g(x)0, g(x)为减函数, 当x =1时,g(x)=0, 当x∈(1,+∞)时g(x)0，g(x)为增函数,∴g(x)在x =1时取得极小值g(1)=2+b,依题意g(1)≤0, ∴b≤-2, ∴b的最大值为-2; (Ⅱ)f (x)= -当f (x)在(1，2)上单调递增时, -≥0在[1，2]上恒成立, ∴a ≤x2,令h(x)= x2则h(x)= ( x2+2 x)0在[1，2]上恒成立, 即h(x) 在[1，2]上单调递增, ∴h(x) 在[1，2]上的最小值为h(1)=1, ∴a≤1; 当f(x)在[1,2]上单调递减时,同理a≥x2, h(x)= x2在[1,2]上的最大值为h(2)=4e, ∴a≥4e; 综上实数a的