控制系统的根轨迹法分析.PPTVIP

§4-4 控制系统的根轨迹法分析;解：利用根轨迹的绘制法则(过程从略)可绘出K*从0变化到∞ 时系统的根轨迹如图所示。 由图可见，当0＜K*＜14及64＜K*＜195时，闭环系统是稳定的，而当14≤K*≤64及K*≥195时，系统是不稳定的。; 把参数在一定范围内取值才能稳定的系统叫条件稳定系统。如前面所举的例子中的系统就是条件稳定系统。对于条件稳定系统，可由根轨迹图确定使系统稳定的参数取值范围。 条件稳定系统的工作性能不十分可靠，实际工作中，应尽量通过参数的选择或适当的校正方法消除条件稳定的问题。; 二、控制系统的暂态性能分析; 根据根轨迹我们可以确定系统工作在根轨迹上任一点时所对应的ζ，ωn 值，再根据暂态指标的计算公式; 例：单位反馈控制系统的开环传递函数为; 由根轨迹方程的幅值条件，可求得相应于 A，B 点的 K*值为;三、 开环零点对系统根轨迹的影响;下面来研究开环零点在下列三种情况下系统的根轨迹。; 1. ，设 ，则相应系统的根轨迹如图b)所示。由于增加一个开环零点，根轨迹相应发生变化。 从根轨迹形状变化看，系统性能的改善不显著，当系统增益超过临界值时，系统仍将变得不稳定，但临界开环放大系数和临界频率都有所提高。 ; 从以上三种情况来看，一般第二种情况比较理想，这时系统具有一对共轭复数主导极点，其瞬态响应性能指标也比较满意。 可见，增加开环零点将使系统的根轨迹向左弯曲，并在趋向于附加零点的方向发生变形。如果设计得当，控制系统的稳定性和瞬态响应性能指标均可得到显著改善。在随动系统中串联超前网络校正，在过程控制系统中引入比例微分调节，即属于此种情况。 ;四、开环极点对系统根轨迹的影响 ;五、控制系统的稳态性能分析; 如下图所示，设在开环系统中增加一对极点比零点更接近原点的实数极、零点－pc和－zc(称为偶极子)，这一对实数极、零点对离原点较远的A，B点附近根轨迹形状及A，B点的K*值影响很小，但却使开环增益增加D倍，D＝ zc /pc ，从而使系统稳态性能得到提高。;小 结;例:已知单位负反馈系统的开环传递函数为 , ;（2）当;（3）对于??离点-2.93，由幅值条件可知 ;1：已知系统的开环传递函数如下，绘制系统的根轨迹。;根据以上分析计算结果，可绘制出系统的根轨迹如下图所示。;系统的闭环传递函数为 ;根据以上几点，以τ为参变量的根轨迹如下图所示。