[英语]非线性规划问题难点突破.pptVIP

利用设参数建立目标函数求解最值与范围时，应注意两方面的问题：一是参数取值范围的限制，如该题中把直线的斜率作为参数时，要考虑斜率不存在的情况，也可根据直线l和圆相切，从而确定m的取值范围，并根据其取值的不同情况进行分类讨论；二是求解目标函数的最值或范围时，应该根据解析式的特征通过灵活变形采用相应的方法求解，这也是解决此类问题的难点之一，通常以均值不等式、配方、分离常数等方法为主．在利用均值不等式求解最值时，要注意基本不等式的使用条件，特别是等号成立条件的检验． 突破方向三　根据已知条件建立关于目标的不等式 在求解范围问题时，通常利用已知条件构造所求目标的不等式，然后通过解不等式求解．而不等式的由来主要依据直线与圆锥曲线的位置关系的判断中对应一元二次方程的判别式的符号，这是一个非常重要的条件，另外应该注意题中一些特殊的指定条件，通过坐标法灵活将其转化为相关不等式，解决此类问题的关键是抓住题中的已知条件和隐含条件，结合圆锥曲线的一些性质准确构建不等式． 【分析】　第(1)问利用椭圆与圆的方程构成的方程组有解构造关于a的不等式，从而求其取值范围；第(2)问利用椭圆方程，把椭圆上的点到焦点的距离表示成关于点P的横坐标或纵坐标的目标函数，利用椭圆的性质确定参数的取值范围，通过配方法求出最值，从而确定a、c的值；第(3)问首先利用“直线l与C交于不同的两点”，通过Δ0建立关于k、m的不等式，然后利用“线段MN的垂直平分线恒过点A(0，－1)”，构建k与m的等式关系，从而得到关于m的不等式，解之即可． RJ·A版·数学 新课标高考总复习（理） (对应学生用书P141) 聚焦5类非线性规划问题 所谓线性规划问题是指在约束条件是线性的情形下求线性目标函数的最大值或最小值的问题，这类试题虽然是高考考查的重点，但更多的试题并不是单纯考查线性规划的试题，如给出二元一次不等式组表示的平面区域，求解区域的面积、求解非线性目标函数的最值等．本文就谈谈这些类型的问题和解决方法． 类型1　区域面积型：二元一次不等式组表示平面上的区域，根据给出的二元一次不等式组求解与区域面积相关的问题，主要考查数形结合思想和分析问题、解决问题的能力． 【分析】　方程y＝kx＋1表示过定点(0,1)的直线系，画出不等式组表示的平面区域，根据直线系的特点进行计算． 在含有参数的直线中首先要确定直线系的特点，然后再根据题目的具体设问确定参数的取值或者取值范围． 类型2　斜率型：求解目标是分式型的，根据两点连线的斜率公式，把问题转化为已知的平面区域内的点与某个定点连线的斜率的范围问题． 【分析】　根据导函数的图象，可以得到函数的单调性，再根据函数的单调性，求出a，b所满足的不等式组，确定点(a，b)表示平面区域，最后根据求解目标的几何意义求解其取值范围． 本题在知识交汇处命制，要求考生对各个部分的知识有较为全面的掌握，需要有较强的分析问题、解决问题的能力． 类型3　距离型：当求解目标是二元二次式时，可以通过配方的方法把其化为关于x，y的平方和的形式，根据两点间的距离公式求解其最值． 本题求解的基本思想就是根据目标函数的几何意义进行解题，由于目标函数不是线性的，而平面区域是由线性约束条件构成的，在解决这类问题时要注意根据目标函数的变化情况选择其取得最大值或最小值的位置． 类型4　函数型：当求解目标可以使用一个基本量表示时，把这个基本量的范围求出，把求解目标化为这个基本量的函数，通过函数的值域得到求解目标的范围． 【答案】　B 本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域问题，求解的基本方法是根据求解目标的形式，把求解目标表示为一个函数，这样也考查了函数思想在解决问题中的应用． 类型5　不等式型：当已知条件和求解目标是关于两个变量的不等式时，可以使用不等式性质求解． 例5 已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，则f(3)的取值范围是________． 【分析】　把f(1)，f(2)作为一个整体，使用它们表示a，c，即可把f(3)用f(1)，f(2)表示出来，然后使用不等式的性质求解． 对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，可以用三个函数值把系数a，b，c表示出来，这样在知道其中三个函数值范围的情况下，就可以求其他函数值的范围，本题中的二次函数只含有两个待定的系数，故只要知道其中两个函数值就可以把其系数表示出来，然后表示出f(3)，再根据不等式的性质确定其取值范围．本题常犯的错误是把a，c的取值范围独立地求出来，再根据这个范围确定f(3)的范围，这样实际上是扩大了a，c在整体上的取值范围，在本题中已知条件是－4≤a－c≤－1，－1≤4a－c≤5，其中a，c的取值是相互制约的， 直线与圆锥曲线位置关系中的 最值与范围问题 直线与圆锥曲线位