[理学]热学第2章_分子动理学理论的平衡态理论.pptVIP

实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10 m，大气压 约降低133.3 Pa。试用恒温气压公式验证此结果（海平面 上大气压按1.013×105 Pa 计，温度取273K）。 解 例 等温气压公式 将上式两边微分，有 拉萨海拔约为3600m ，气温为273K，忽略气温随高度的变 化。当海平面上的气压为1.013×105 Pa 时， 由等温气压公式得 设人每次吸入空气的容积为V0 ，在拉萨应呼吸x 次 (1) 拉萨的大气压强； (2) 若某人在海平面上每分钟呼吸17 次，他在拉萨呼吸多少 次才能吸入同样的质量的空气。M=29×10-3 kg/mol 解 例 求 则有 §2.6.3 玻尔兹曼分布（Bortzmann distribution） 等温大气重力场中分布公式式 接下来看麦克斯韦速度分布 分布都是按粒子能量ε的分布，它们都有一个称为“玻尔兹曼因子”的因子 规律:这些分布中都有 因子 ，称为玻尔兹曼因子。具有玻尔兹曼因子的分布，称为玻尔兹曼分布（Bortzmann distribution） 若n1和n2分别是在温度为T的系统中，处于粒子能量为 的某一状态与粒子能量为 的另一状态上的粒子数密度。 则玻尔兹曼分布可表示为 玻尔兹曼分布表示：粒子处于能量相同的各状态上的概率是相同的；粒子处于能量不同的各状态的概率是不同的，粒子处于能量高的状态上的概率反而小---能量最小原理。 玻尔兹曼分布能为我们提供用来表示温度的另一表达式 对于粒子只能取两个能级的系统： 产生激光的系统，就处于粒子数反转（population inversion）的负温度状态。 讨论 若 若 有外力场时分子按能量的分布规律 分子处于保守力场中时，分子能量既有动能又有势能 分子动能是分子速度的函数，分子势能一般是位置的函数，分子数按能量分布关系与速度有关，也和空间位置有关. 其中n0 表示Ep=0处气体分子的数密度. （玻耳兹曼分子按能量分布定律） . . 重力场中微粒按高度分布 根据麦克斯韦速度分布函数的归一化性质 则玻耳兹曼分布可以写为： （粒子数密度按势能的分布） 分子按势能的分布规律是玻耳兹曼分布律的另一常用形式. 如果保守外力场为重力场，势能为 Ep=mgz （z为高度），则 (重力场中粒子数密度按高度的分布) 将其代入理想气体状态方程有 *§2.4.5 绝对零度时金属中自由电子的速度分布与速率分布 费米球 金属自由电子模型指出，金属中的价电子是无相互作用的自由电子。在T=0 K时，自由电子的速度分布可表示为在速度空间中的一个费米球。其球心位于速度空间的原点，球的半径为vF（称为费米速率，是一个与金属种类有关的常数） 具体说来，电子状态位于速度空间中费米球外的概率密度为零，位于球内的概率密度为常数，设为De 。 由归一化条件知 ，故 其速率分布可表示为 ? ? 通常以 来表示费米球面的能量（其中me为电子质量），称为费米能。 不同金属，EF值不同，一般它取eV的量级。 例: 铜的EF=1.1×10-18J，而me=9.1×10-31kg，由此知T=0 K时铜中自由电子平均速率 说明即使在T=0 K时，金属中自由电子还在以106m·s-1的数量级的平均速率在运动着， 这是经典理论无法解释的（按照麦克斯韦分布，T=0 K时的自由电子平均速率为零）。这种运动称为零点运动。 §2.7 能量均分定理 在之前已得到 ，本节将在此基础上，通过与实验测量值的比较，得到能量均分定理，并指出这一定理的局限性。 ?§2.7.1 理想气体的热容 （一）热容（heat capacity） 热容：在存在温度差所发生的传热过程中，物体升高或降低单位温度所吸收或放出的热量。 若以⊿Q表示物体在升高⊿T 温度的某过程中吸收的热量，则物体在该过程中的热容C定义为 （二）理想气体热容与理想气体内能 单原子理想气体只有热运动平动动能，没有势能。 分子的热运动平均平动动能 由于在等体过程中不作功，所吸收热量就等于内能增加，即 摩尔内能为 单原子理想气体的定体摩尔热容 理想气体热运动无择优取向 而 这说明在理想气体中，x、y、z三个方向的平均平动动能都均分