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麦克斯韦速率分布曲线 在f(v)~v整个曲线下的面积为 1 ----- 归一化条件。 最概然速率 平均速率 方均根速率 分子速率的三个统计值 最概然速率(the most probable speed) 物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在 vP所在区间的分子数比率最大。 令 解得 vp 随 T 升高而增大，随 m 增大而减小 注： 定义：与 f(v)极大值相对应的速率，称为最概然速率。 同一气体，不同温度 vP与温度T的关系: T 1 T 2 曲线的峰值右移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低。 Curves of the Maxwell distribution function f(v) for various temperatures. As the temperature increases, the curve becomes flatter, and its maximum shifts to higher speeds. 不同气体，同一温度 vP与分子质量m的关系: 曲线的峰值左移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值升高。 m 2 m 1 练习5.图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？ 解： (1) T1 T2 (2)红：氧 白：氢 f(v) v T1 T2 平均速率(the average speed) 由于 则 有 方均根速率(the root-mean-square speed) 最概然速率 平均速率 方均根速率 三种速率的比较 三种速率统计值有不同的应用： 在讨论速率分布时，要用到最可几速率；在计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率；在计算分子的平均平动动能时，要用到方均根速率。 补充:气体分子按平动动能的分布规律 麦克斯韦速率分布定律 上式表明理想气体在平衡态下，分子动能在 ? ~? +?? 区间内的分子数与总分子数的比率。 意义： 代入上式得 思考 最概然平动动能是否等于最概然速率所对应的平动动能? 两边微分 * * 热 学 气体分子热运动的统计规律 掌握分布函数的概念和麦克斯维速率分布律，能理解三种特殊的速率并理解其物理意义，理解分布函数的统计规律性，从而理解力学规律和统计规律的区别，了解测定分子热运动统计规律的实验方法和原理，掌握自由度的概念和能均分定理，掌握气体的内能的含义，导出理想气体的内能公式，了解经典理论热容量表述的局限性。 重点：分布函数的规律性及其特点，统计平均的一般方法，三个速率，碰撞数，能均分定律，理想气体的内能包括两个热容量。 难点：分布函数的规律及其特性，统计平均的一般方法。 第一章我们引入了平衡态和温度的概念，但在热力学范围内不能得到深刻的认识。第四章以分子运动论为基础，认识了压强和温度的微观本质，对平衡态下分子热运动的规律有了初步认识，我们有一个基本的统计公理（假设）。这个公理只解决了分子热运动速度方向的几率问题，并没有涉及分子热运动速率大小取值的概率，无法作进一步的定量分析。分子热运动情况是分子物理的重要研究对象，我们必须讨论速率大小取值的概率问题。由于分子数目如此巨大，速率的取值从0到∞，这个取值区间非常大，分子在任何一个微小速率范围内的取值其概率都不会大，但到底有多小却不易判断。所以，这是一个大数量偶然微观运动的集体效应的问题，既统计的问题，对应的规律就是一个统计规律。一般地研究这个问题比较复杂，我们以理想气体为基础来开展讨论。 复 习 气体动理论的基本观点 理想气体的微观模型 理想气体压强公式 理想气体的温度 4－5 麦克斯韦气体速率分布律 引言： 气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律——气体速率分布律。 气体分子按速率分布的统计规律最早是由麦克斯韦于1859年在概率论的基础上导出的，1877年玻耳兹曼由经典统计力学中导出，1920年斯特恩从实验中证实了麦克斯韦分子按速率分布的统计规律。 麦克斯韦（James Clerk Maxwell 1831——1879) 19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。 他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，预言了以光速传播的电磁波的存在。 1873年，他的《电磁学通论》问世，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电