[理学]热力学与统计物理课件 统计物理部分 第三章 量子统计.pdfVIP

量子统计 （Quantum Statistics） §3.1普朗克公式和量子论的诞生 (Planck Formula and the Birth of Quantum Theory) 从上一节爱氏固体比热问题看到：“抓住量子化，就是抓住 问题的重要矛盾” ，本节看看普朗克是如何产生“量子化” 的 思想。 一、提出问题：黑体辐射问题在理论上遇到的困难。 十九世纪来，物理学天空一片晴朗，力学、电磁学、热力 学、统计物理几个学科成绩显著，几乎所有问题都已解决， 但还有两朵“乌云” 。 1．实验对“ 以太漂移”理论的否定。 早期的波动说认为光的传播，需要介质，为了说明光线从太阳 →地球如何经过真空，提出宇宙充满一种介质，称为“以太” ，想从实验上验证以太存在，但实验都失败了。 2 ．黑体辐射的能量分布问题。 黑体辐射的能量按频率（或波长）的分布，实验上容易测量（ 如下图） u v 瑞利-金斯 但在理论上黑体辐射公式有两种理论 实验曲线 ⎧维恩 ⎨⎩瑞利−金斯 v （1）维恩公式 从热力学理论有 3 v v ∝ Φ( ) Φ( )为什么形式的函数未知 u dv v dv v T T 维恩拼凑公式为： v hv v −A − Φ( ) →e T →e kT 形式上与M −B类似 T hv − 3 kT u dv B ⋅v e dv v 与实验结果比较，在高频下符合，低频下明显偏离。 （2 ）瑞利⎯金斯公式：推导比较严格，较为人所接受的， 但也与实验不符。（低频符合，高频不符合） 黑体 →空窖辐射，波在窖内传播 →波动方程 Ψ y z Ψ L y z 2 ⎧ (0, , ) ( 1 , , ) ∂ Ψ 2 ⎪ a 齐次边条 x z x L z − (Ψ +Ψ +Ψ ) 0 ⎨Ψ( ,0, ) Ψ( , 2 , ) 2 xx yy zz ∂t ⎪ z y x y L Ψ( , ,0) Ψ( , , 3 ) ⎩ V L L L ，这是求二阶导数的定解问题。 空窖体积 1 2 3 本征值条件（有解条件）为： n1 2 n2 2 n3