4带电粒子在电场中的运动.ppt

11.4 带电粒子在电场中的运动 (1)小球B开始运动时的加速度为多大？ (2)小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大？ (3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61 m时,速度为v= 1.0 m/s,求此过程中小球B的电势能改变了多少？ 解析 (1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,小球B沿杆方向运动,由牛顿第二定律得 解得 代入数据解得a=3.2 m/s2 (2)小球B速度最大时合外力为零,即 解得 代入数据解得h1=0.9 m (3)小球B从开始运动到速度为v的过程中,设重力做功为W1,电场力做功为W2,库仑力做功为W3,根据动能定理有 W1+W2+W3= mv2 W1=mg(L-h2) W2=-qE(L-h2)sinθ 解得W3= mv2-mg(L-h2)+qE(L-h2)sinθ 设小球B的电势能改变了ΔEp,则 ΔEp=-(W2+W3)ΔEp=mg(L-h2)- mv2 代入数据解得ΔEp=8.4×10-2 J 答案 (1)3.2 m/s2 (2)0.9 m (3)8.4×10-2 J 5.有一带负电的小球,其带电量q=-2×10-3 C.如图19所示,开始 时静止在场强E=200 N/C的匀强电场中的P点,靠近电场极板 B有一挡板S,小球与挡板S的距离h=5 cm,与A板距离H=45 cm, 重力作用不计.在电场力作用下小球向左运动,与挡板S相碰 后电量减少到碰前的k倍,已知k= ,而碰后小球的速度大小 不变. 图19 (1)设匀强电场中挡板S所在位置处电势为零,则电场中P点的 电势为多少?小球在P点时的电势能为多少?(电势能用Ep表示) (2)小球从P点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功? (3)小球经过多少次碰撞后,才能抵达A板?(取lg1.2=0.08) 解析 (1)由匀强电场的场强和电势差之间的关系式得 USP=Eh 由电势差和电势之间的关系得 USP= 联立解得P点的电势为 -Eh=0 V -200×5×10-2 V=-10 V 小球在P点的电势能为 Ep=q =-2×10-3×(-10) J=0.02 J (2)对小球从P点出发第一次回到最右端的过程应用动能定理得 W电=Ek1-Ek0 由题可知小球从P出发第一次回到最右端时速度为零， 所以W电=Ek1-Ek0=0-0=0 (3)设碰撞n次后小球到达A板,对小球运动的全过程应用动能定理得 qEh-knqE(h+H)=Ekn-Ek0 小球到达A板的条件是:Ekn≥0 联立解得n≥12.5,即小球经过13次碰撞后,才能抵达A板. 答案 (1)-10 V 0.02 J (2)0 (3)13次 6.在足够大的绝缘光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3 kg、带 电荷量q=1.0×10-10 C的带正电的小球,静止在O点.以O点为 原点,在该水平面内建立直角坐标系xOy.在t0=0时突然加一沿 x轴正方向、大小E1=2.0×106 V/m的匀强电场,使小球开始运 动.在t1=1.0 s时,所加的电场突然变为沿y轴正方向、大小 E2=2.0×106 V/m的匀强电场.在t2=2.0 s时,所加电场又突然 变为另一个匀强电场E3,使小球在此电场作用下在t3=4.0 s时 速度变为零.求: (1)在t1=1.0 s时小球的速度v1的大小. (2)在t2=2.0 s时小球的位置坐标x2、y2. (3)匀强电场E3的大小. (4)请在图20所示的坐标系中绘出该小球在这4 s内的运动轨 迹. 图20 解析 (1)0～1 s对小球应用牛顿第二定律得 qE1=ma1 解得小球的加速度为a1= =0.2 m/s2 小球在t1=1.0 s时的速度大小为 v1=a1t1=0.2×1 m/s=0.2 m/s (2)小球在t1=1.0 s时的位置坐标为 x1= a1t12= ×0.2×1.02 m=0.1 m 在1.0 s～2.0 s内对小球应用牛顿第二定律得 qE2=ma2 解得小球的加速度为a2= =0.2 m/s2 在t2=2.0 s时小球的位置坐标为 x2=x1+v1(t2-t1)=0.1 m+0.2×1.0 m=0.3 m y2= a(t2-t1)2= ×0.2×1.02 m=0.1 m 设在t2=2.0 s时小球的速度为v2,则有 v22=v12+a22(t2-t1)2 解得v2= v1= ×0.2 m/s=0.28 m/s (3)2.0 s～4.0 s内对小球应用牛顿第二定律得 qE3=ma3 小球在4.0 s时速度减为零,说明小球做匀减速直线运动,由