D1习题课1111.ppt

习题课 一、 函数 2. 函数的特性 . 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数? 为什么? 4. 设 5. 已知 二、 连续与间断 3. 闭区间上连续函数的性质 三、 极限 3. 无穷小 阅读与练习 习题课 一、 导数和微分的概念及应用 应用 : 例5. 二、 导数和微分的求法 例8.设由方程 习题课 一、 微分中值定理及其应用 2. 微分中值定理的主要应用 3. 有关中值问题的解题方法 例1. 设函数 例2. 设 二、 导数应用 例7. 填空题 (2) 设函数 例. 证明 习题课 一、 求不定积分的基本方法 3. 分部积分法 例. 求 2. 需要注意的问题 习题课 2. 二次曲面 空间直线 2.线面之间的相互关系 线与线的关系 面与线间的关系 (2)点 二、实例分析 例2. 求直线 例3. 求过点( 2 , 1 , 3 ) 且与直线 解答: P51 21(4) 解: (1) 一般方法不一定是最简便的方法 , (2) 初等函数的原函数不一定是初等函数 , 要注意综合 使用各种基本积分法, 简便计算 . 因此不一 定都能积出. 例如 , 一、 内容小结 二、实例分析 空间解析几何 第七章 设 1. 向量运算 加减: 数乘: 点积: 叉积: 2. 向量关系: 1. 空间曲面 三元方程 球面 旋转曲面 如, 曲线 绕 z 轴的旋转曲面: 柱面 如,曲面 表示母线平行 z 轴的柱面. 又如,椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等 . 三元二次方程 椭球面 抛物面: 椭圆抛物面 双曲抛物面 双曲面: 单叶双曲面 双叶双曲面 空间平面 一般式 点法式 截距式 1. 空间直线与平面的方程 为直线的方向向量. 一般式 对称式 参数式 为直线上一点; 面与面的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 直线 直线 垂直: 平行: 夹角公式: 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： 直线: 的距离为 到平面 ? ：A x+B y+C z+D = 0 ? d 例1. 求与两平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交线 提示: 所求直线的方向向量可取为 利用点向式可得方程 平行, 且 过点 (–3 , 2 , 5) 的直线方程. 与平面 的交点 . 提示: 化直线方程为参数方程 代入平面方程得 从而确定交点为（1，2，2）. 垂直相交的直线方程. 提示: 先求二直线交点 P. 化已知直线方程为参数方程, 代入 ①式, 可得交点 最后利用两点式得所求直线方程 的平面的法向量为 故其方程为 ① 过已知点且垂直于已知直线 * 二、 连续与间断 一、 函数 三、 极限 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数与极限 第一章 1. 函数的概念 定义: 定义域 值域 图形: ( 一般为曲线 ) 设 函数为特殊的映射: 其中 有界性 , 单调性 , 奇偶性 , 周期性 3. 反函数 设函数 为单射, 反函数为其逆映射 4. 复合函数 给定函数链 则复合函数为 5. 初等函数 有限个常数及基本初等函数 经有限次四则运算与复 复合而成的一个表达式的函数. 不是 是 不是 提示: (2) 求 及其定义域 . 5. 已知 , 求 由 得 4. 解: , 求 解: 1. 函数连续的等价形式 有 2. 函数间断点 第一类间断点 第二类间断点 可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点 有界定理 ; 最值定理 ; 零点定理 ; 介值定理 . 例3. 设函数 在 x = 0 连续 , 则 a = , b = . 提示: 1. 极限定义的等价形式 (以 为例 ) (即 为无穷小) 有 2. 极限存在准则及极限运算法则 无穷小的性质 ; 无穷小的比较 ; 常用等价无穷小: 4. 两个重要极限 6. 判断极限不存在的方法 ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ 5. 求极限的基本方法 ～ 则有 复习: 若 1. 求 的间断点, 并判别其类型. 解: x = –1 为第一类可去间断点 x = 1 为第二类无穷间断点 x = 0 为第一类跳跃间断点 一、 导数和微分的概念及应用 二、 导数和微分的求法 导数与微分 第二章 导数 : 当 时,为右导数 当 时,为左导数 微分 : 关系 : 可导 可微 (1) 利用导数定义解决的问题 (3)微分在近似计算与误差估计中的应用 (2)用导数定义求极限 1) 推出三个最基本的导数公式及求导法则 其他求导公式都可由它们及求导法则推出; 2) 求分段函数在分界点处的导数