[工程科技]FE-Ch081-5稳态热传导问题的有限元法.pdfVIP

第 8 章 稳态传热问题的有限元法 8.1 热传导方程与换热边界 在分析工程问题时，经常要了解工件内部的温度分 布情况，例如发动机的工作温度、金属工件在热处理过 程中的温度变化、流体温度分布等。物体内部的温度分 布取决于物体内部的热量交换，以及物体与外部介质之 间的热量交换，一般认为是与时间相关的。物体内部的 热交换采用以下的热传导方程（Fourier方程）来描述， ∂T ∂ ⎛ ∂T ⎞ ∂ ⎛ ∂T ⎞ ∂ ⎛ ∂T ⎞ ρc ⎜λx ⎟+ ⎜⎜λy ⎟⎟+ λ⎜ z ⎟+Q （10-1） t x x y y z ∂ ∂z ∂ ∂ ⎝ ∂ ⎠ ∂ ⎝ ∂ ⎠ ⎝ ⎠ ρ 3 , λ ,λ λ 式中 为密度，kg/m ；c为比热容，J/(kgK) ； x y z 为导热系数，w/(mk) ；T为温度，℃；t为时间，s； Q 为内热源密度，w/m3 。 对于各向同性材料，不同方向上的导热系数相同， 热传导方程可写为以下形式， ∂ ∂2 ∂2 2 T T T ∂ T ρ λ λ λc 2 + 2 + 2 +Q ∂t ∂x ∂y ∂z 除了热传导方程，计算物体内部的温度分布，还需要 指定初始条件和边界条件。初始条件是指物体最初的 温度分布情况， T T x, y, z ( ) t 0 0 边界条件是指物体外表面与周围环境的热交换情况 。在传热学中一般把边界条件分为三类。 1）给定物体边界上的温度，称为第一类边界条件 。 物体表面上的温度或温度函数为已知， T T s s T 或 T x y z (t , , , ) （10-4) s s 2) 给定物体边界上的热量输入或输出，称为第二类 边界条件。 已知物体表面上热流密度， ∂T ∂T ∂T x x y y z (λz n +nλ ) n q +λx( y, z, t, ) s s