[工学]通信原理教程2.pptVIP

第2章 信号 一、信号的类型 确知信号 随机信号 信号的功率: 设 R = 1, 则 P = V2/R = I2R = V2 = I2 信号的能量：设信号s(t)代表V或I，则 E = ? s2(t)dt 能量信号：满足 平均功率： 因此能量信号的P = 0。 功率信号：P ? 0 的信号，即持续时间无穷的信号。 能量信号的能量有限，但平均功率为0。 功率信号的平均功率有限，但能量为无穷大。 二、确知信号的性质 1、频域性质 功率信号的频谱： 设s(t)为周期性功率信号，T0为周期，则有 ∵ C(jn?0)是复数，∴ C(jn?0) = |Cn|ej?n 式中，|Cn| － 频率为nf0的分量的振幅； ?n － 频率为nf0的分量的相位。 信号s(t)的傅里叶级数表示为： 【例2.1】 试求周期性方波的频谱。 解：设一周期性方波的周期为T，宽度为?，幅度为V 求频谱： 频谱图 【例2.2】试求全波整流后的正弦波的频谱。 解：设此信号的表示式为 求频谱： 信号的傅里叶级数表示式： 能量信号的频谱密度： 设一能量信号为s(t) ，则其频谱密度为： 【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。 解：设此矩形脉冲的表示式为 则它的频谱密度就是它的傅里叶变换： 【例2.4】试求抽样函数的波形和频谱密度。 解：抽样函数的定义是 而Sa(t)的频谱密度为： 和上例比较可知，Sa(t)的波形和上例中的G(?)曲线相同，而Sa(t)的频谱密度Sa(?)的曲线和上例中的g(t)波形相同。 ?(t)及其频谱密度的曲线： ?函数的物理意义： 高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲。 用抽样函数Sa(t)表示?函数：Sa(t)有如下性质 当 k ? ? 时，振幅 ? ?， 波形的零点间隔 ? 0， 故有 ?函数的性质 对f(t)的抽样： ?函数是偶函数： ?函数是单位阶跃函数的导数： 能量信号的频谱密度S(f)和功率信号的频谱C(jn?0)的区别: S(f) － 连续谱； C(jn?0) － 离散谱 S(f)的单位：V/Hz； C(jn?0) 的单位：V S(f)在一频率点上的幅度＝无穷小。 【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。 解：设一个余弦波的表示式为f (t) = cos?0t，则其频谱密度F(?)按式(2.2-10)计算，可以写为 参照式(2.2-7)，上式可以改写为 引入?(t)，就能将频谱密度概念推广到功率信号上。 能量谱密度 设一个能量信号s(t)的能量为E，其频谱密度为S(f )，则由Parseval定理得： 式中令G(f)＝|S(f)|2 （J / Hz） 为能量谱密度。可以看作是单位频带内的信号能量。上式可以改写为： G(f)的性质：因s(t)是实函数，故|S(f)|2 是偶函数， ∴ 功率谱密度 令s(t)的截短信号为sT(t)，-T/2 t T/2，则有 定义功率谱密度为： 得到信号功率： 2、时域性质 自相关函数 能量信号的自相关函数定义： 功率信号的自相关函数定义： 性质： R(?)只和 ? 有关，和 t 无关 当? = 0时，能量信号的R(?)等于信号的能量； 功率信号的R(?)等于信号的平均功率。 R(?) |S(f)|2 互相关函数 能量信号的互相关函数定义： 功率信号的互相关函数定义： 性质： R12(?)只和 ? 有关，和 t 无关； 证：令x = t + ?，则 三、随机信号的性质 1、随机变量的概率分布 随机变量的概念： 若某种试验A的随机结果用X表示，则称此X为一个随机变量，并设它的取值为x。 例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。 随机变量的分布函数： 离散随机变量的分布函数： 2、随机变量的概率密度 离散随机变量的分布函数可以写为： 式中，pi － x = xi 的概率 u(x) － 单位阶跃函数 将上式两端求导，得到其概率密度： 性质： 当 x ? xi 时，px (x) = 0，