[工学]能控能观3.ppt

第三章 线性系统的能控性和能观测性 3.1 能控性和能观测性的定义 3.2 线性连续时间系统的能控性判据 3.3 线性连续时间系统的能观测性判据 3.4 对偶性原理 3.5 线性离散时间系统的能控性和能观测性 3.6 能控规范形和能观测规范形：单输入—单输出情形 3.7 能控规范形和能观测规范形：多输入—多输出情形 3.8 线性系统的结构分解 3.1 能控性和能观测性的定义 一 意义： 所谓状态空间描述，就是用状态方程和输出方程来描述系统。状态方程描述了系统内部变量与外部控制作用的关系；输出方程描述了系统内部状态变量与输出变量之间的关系。由此可知，状态空间描述从本质上提示了系统输入输出关系与内部结构的内在联系，这为深入研究系统内部结构提供了可能性。更为重要的是60年代初期卡尔曼提出了能控性和能观测性概念。所谓能控性，是指外加控制作用u(t) 对受控系统的状态变量x(t)和输出变量y(t)的支配能力，它回答了u(t)能否使x(t)和y(t)作任意转移的问题。所谓能观测性，是指由系统的量测输出向量y(t)识别状态向量x(t)的测辨能力，它回答了能否通过y(t)的量测值来识别x(t)的问题。当给定了初始状态x(t0)以及控制作用u(t)后，系统在任何时刻的状态x(t)就唯一地确定下来。 对于给定的系统，当外加控制及作用点确定之后，有些状态分量能受外加控制作用u(t)的控制，有些状态分量可能不受u(t)的控制。能受u(t)控制的状态称为能控状态，不能受u(t)控制的状态称不能控状态。同样，对于给定的系统，有些状态能够通过输出y(t)确定下来，有些状态不能通过y(t)确定下来。能够通过y(t) 3.2 线性连续时间系统的能控性判据 3.3 线性连续时间系统的能观测性判据 3.4 对偶性原理 3.6 能控规范形和能观测规范形：单输入——单输出情形 3.7 能控规范形和能观测规范形多输入—多输出情形 给定系统的状态方程和方程为： 其中A为 常阵，B和C分别为 和 常阵。其能控性判别阵 和能观测判别阵 则为： 和 3.8 线性系统的结构分解 定理： 设多输入多输出线性定常系统 状态完全能控，若按（2） 式选定非奇异变换阵PcI ，对系统 进行非奇异变换 ，则可得 如下形式的能控标准 II 形： 式中 其中： 第 i 列 例：多输入多输出线性定常系统 试将其化为能控标准 I 形和能控标准 II 形。 解： （1）判断系统 的能控性 Qc满秩，系统状态完全能控，说明系统可以化为能控标准形。 （2）选择非奇异变换阵Pc。 （3）对系统 进行非奇异变换 故系统 的能控标准 I 形为： （4）选取非奇异变换阵 PcII 已知有： 因而： 由此可知： 又： 对系统 进行非奇异变换 故得系统 的能控标准 II 形为： 三、能观测标准形 1、能观测标准 I 形 假设系统 状态完全能观测，则能观测判别阵 且有： 现将 表示如下形式 Qo中有 个行向量，只要从中挑选出 n 个线性无关的行向量构成PoI即可。 n个线性无关的行向量的选取可按有哪些信誉好的足球投注网站方案 II 的方法进行。并选定为PoI： 且有： 定理：设多输入多输出线性定常系统 状态完全能观测，若按（1） 式选定非奇异变换阵PoI ，对系统 进行非奇异变换 ，则可得 如下形式的能观测标准 I 形： 2、能观测标准 II 形 求取能观测标准 II 形，关键在于选定非奇异变换阵PoII，现介绍PoII的构 造方法。 由： 设多输入多输出线性定常系统 状态完全能观测，若按（3） 式选定非奇异变换阵PoI ，对系统 进行非奇异变换 ，则可得 如下形式的能观测标准 II 形： 定理： 式中： 其中： 对于不完全能控和不完全能观测系统，一个重要问题就是研究其结构按能控性、 能