[工学]第四章连续系统的频域分析2.pptVIP

§4.6 周期信号的傅立叶变换 FS－( Fourier Series) 傅里叶级数 FT－( Fourier Transformation) 傅里叶变换 掌握二者的特点及各自的物理意义。 一、正余弦信号的傅里叶变换——用频移特性 二、一般周期信号的傅立叶变换 周期信号的傅立叶变换特点 FS（周期信号有）与其单脉冲（取一个周期内信号）的FT的关系 三、傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶变换FT的关系 由FS 取f(t)的一个周期 ，其FT为 所以 §4.8 抽样定理 1、时域理想抽样的傅里叶变换 2、时域理想抽样的傅里叶变换 3、矩形脉冲取样 抽样定理 （一）时域抽样定理 一个频率有限信号 如果频谱只占据 的范围，则信号 可以用等间 隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间隔不大于 （其中 ），或者说最低抽样频 率为 。 也称为奈奎斯特频率： 不满足抽样定理时产生频率混叠现象 （二）由抽样信号恢复原连续信号 取主频带 ： 时域卷积定理： （三）频域抽样定理 若信号 为时限信号，它集中在 的时间范围内，若在频域中，以不大于 的频率间隔对 的频谱 进行抽样，则抽样后的频谱 可以唯一地表示原信号。 频域抽样后的时间函数 根据时域和频域对称性推出频域抽样定理 抽样定理小结 时域对 抽样等效于频域对 重复 时域抽样间隔不大于 频域对 抽样等效于时域对 重复 频域抽样间隔不大于 满足抽样定理，则不会产生混叠 例2. 另一幅新闻照片 局部放大后的图片 在什么条件下，一个连续时间信号可以用它的 离散时间样本来代替而不致丢失原有的信息。 如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复成原来的连续时间信号。 如何对一个连续时间信号进行离散时间处理。 4. 对离散时间信号如何进行采样、抽取，及内插。 研究连续时间信号与离散时间信号之间的关系主要包括 : 采样: Sampling 在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过程称为采样。 是否任何信号都可以由它的离散时间样 本来表示？ 对一维连续时间信号采样的例子： 　 　 在没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样所得到的样本序列不能唯一地代表原来的连续时间信号。 　此外，对同一个连续时间信号，当采样间隔不同时也会 得到不同的样本序列。 相乘 相卷 时域抽样 频域周期重复 FT FT 乘 卷积 乘 卷积 非理想抽样 理想抽样 临界点 卷积 包络 相乘 选择低通滤波器 P189 相乘 卷积 变量置换 经过滤波器 * 前面讲过：周期信号可展成FS，非周期信号无FS，推导出FT，为统一分析，对周期信号做傅里叶变换。 周期信号 （Fn不是t的函数） 又 根据频移特性 由一些冲激函数组成离散频谱 位于信号的谐波角频率处 强度为各相应幅度Fn的 倍 P169例 冲激序列 求周期单位冲激序列的傅里叶变换 1. 求 Fn 2. 代入公式求 FT 结论：周期为 的单位冲激序列的FT是频域中 周期为 ，强度为 的冲激序列。 原周期信号 单脉冲 由课本P72 冲激序列 * 设 由前可知 双边幅度谱幅值 谱线密度 由其定义，有 结 论 例 得到同样的结果，提供了一种求周期信号傅里叶系数的方法 例 §4.7 LTI系统的频域分析 LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面: 1. 改变输入信号各频率分量的幅度； 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。 信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生 改变都会引起信号波形的改变，即发生失真。 当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，则只引起信号在时间上的平移。若连续时间LTI系统： 则 此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。 一 、系统响应的频域分析 1. 系统函数H(jω)的频域形式 h(t) H(jω) e(t)=δ(t) F(jω)=1 r(t)=h(t) R(jω)=H(jω) h(t) H(jω) e(t) r(t)=e(t)* h(t) E(jω) R(jω)= E(jω)H(jω) 例1. 求RC电路的系统函