[工学]第二章 控制系统的数学模型讲义2010-23.pptVIP

* (3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0，主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。 (2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。 * (4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function） 假设N(s)=0，输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。 推导：因为 右边移过来整理得 即 * (5)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。 代入闭环传递函数的公式，消去G(s)即得： 将 * - N ( s ) C ( s ) H ( s ) ) ( 2 s G ) ( 1 s G 图2-17 输出对扰动的结构 利用前面公式，直接可得： (6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0 G2（s） * （7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0 利用闭环传递函数公式，直接可得： * 　　线性系统满足叠加原理，当控制输入Ｒ（Ｓ）与扰动Ｎ（Ｓ） 同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为： 注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。 * （1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框（块）表示。 （2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方块图。 系统方块图-也是系统数学模型的一种。 四．方块图的绘制 * R C i （ a ） i u o u 图2-19 一阶RC网络 解：由图2-18，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得： 对其进行拉氏变换得： 例１：画出下列RC电路的方块图。 方框图绘制举例 * 将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的方块图。 （ b ） I ( s ) ) ( s U i ) ( s U o I ( s ) （ c ） ) ( s U o 图 2-20 （ d ） － I ( s ) ) ( s U o ) ( s U o ) ( s U i 图 2-21 * 例２：画出下列R-C网络的方块图 分析： 由图图2-22清楚地看到，后一级R2-C2网络作为前级R1-C1网络的负载，对前级R1-C1网络的输出电压　　产生影响，这就是负载效应。 图2-22 * 解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接画出该电路的运算电路图如图(b)；（2）根据列出的4个式子作出对应的框图；（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。 例２ * 图2-23 * 如果在这两极R-C网络之间接入一个输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器，如图2-24所示。则此电路的方块图如图(b)所示。 图2-24（a) 图2-24（b) * 方框图的等效变换相当于在方框图上进行数学方程的运算。常用的方框图等效变换方法可归纳为两类。环节的合并; 信号分支点或相加点的等效移动。 2、方框图变换必须遵循的原则是：变换前、后的数学关系保持不变，因此方框图变换是一种等效变换，同时由于传递函数和变量的方程是代数方程，所以方框图变换是一些简单的代数运算。 五. 方框图的等效变换 1、变换思路： 在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。 * 3、变换步骤： （1）确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。 （2）若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。 （3）对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。 4、注意事项： （1）有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动； （2）尽量避免综合点和引出点之间的移动。 * 1．环节的串联 特点: 前一个环节的输出信号就是后一环节的输入信号，下图所示为三个环节串联的例子。图中，每个环节的方框图为： 要求出第三个环节的输出与第一个环节的输入之间的传递函数时 （－）环节的合并 环节之间互相连接有三种基本形式：串联、并联和反馈连接。 图2-25 环节的串联 * 上式表明，三个环节的串联可以用一个等效环节来代替。这种情况可以推广到有限个环节串联（各环节之间无负载效应）的情况，等效环节的传递函数等于各个串联环节的传递函数的乘积，如有n个环节串联则等效传递函数可表示为： * 2. 环节的并联 环节并联的特点