[工学]第七章水文统计.pptVIP

第七章?水文统计 研究对象： ??? 1、频率计算，包括随机变量及其概率分布、水文频率曲线、水文频率计算适线法。 2、相关分析，包括两变量直线相关、两变量曲线相关、复相关。 研究内容： 1、了解概率、随机变量及其概率分布的基本概念； 2、了解水文频率曲线常用的线型，掌握P-III型分布曲线和经验频率曲线的性质和计算方法； 3、了解频率曲线参数的估算方法，掌握矩法、三点法估算参数的方法； 4、掌握水文频率计算适线法的具体步骤和方法，特别是参数对频率曲线的影响； 5、了解相关分析的基本概念和方法，特别要掌握两变量直线相关、曲线相关的方法和具体步骤。 一、矩法 ??? 矩法是用样本矩估计总体矩，并通过矩和参数之间的关系，来估计频率曲线参数的一种方法。 ?? 前述，一阶原点矩的计算公式就是均值 ，均方差 的计算式为二阶中心矩开方，偏态系数Cs计算式中的分子则为三阶中心矩。由此，得到计算参数的公式（7-11）、（7-14）、（7-15）、（7-17）。它们与相应的总体同名参数不一定相等。 （7-11） （7-14） （7-15） （7-17） ??? 但是，我们希望由样本系列计算出来的统计参数与总体更接近些，因此，需要将上述公式加以修正，修正后的参数计算式为： （7-40） （7-41） （7-42） （7-43） 水文计算上习惯称上述公式为无偏估值公式，并用它们估算总体参数，作为配线法的参考数值（配线法将在下面介绍）。 二、三点法 ??? 三点法是在已知的皮尔逊Ⅲ型曲线上任取三点，其坐标为（ ， ）、（ ， ）和（ ， ），由式（7-36）或 可以建立3个方程，联解便可得到3个统计参数。 ??? 先按经验频率点子绘出经验频率曲线，并假定它近似代表皮尔逊Ⅲ型曲线。在此曲线上取3个点： 一般都取50％， 和 则取对称值，即 ，一般多用 ＝5％~50％~95％；相应有 、 、 三个值，如图7-8所示。 图7-8 三点法在经验频率曲线上取点示意图 令 ??? （7-44）称s为偏度系数，当 已取定时，则有 （7-45）? 三点法M(Cs)?见附表3：“P = 5～50～95% 时s与Cs关系表“。当用式（7-44）计算出s后，就可从查算表中查出相应的Cs值。统计参数就可用下面的公式计算： （7-46） （7-47）??????? ? ??????????????? （7-48）??? 其中离均系数 、 和 ，可从已知的 、 查附表1“皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数 值表”得到，进一步可计算出 、 和Cv。 ?附表3 三点法用表 — P = 5～50～95% 时s与Cs关系表 5.43 3.60 2.97 2.48 2.10 1.74 1.38 1.04 0.70 0.35 0.9 4.94 3.52 2.91 2.44 2.06 1.70 1.35 1.01 0.66 0.31 0.8 4.72 3.46 2.86 2.40 2.03 1.66 1.31 0.98 0.63 0.27 0.7 4.49 3.38 2.81 2.36 1.99 1.63 1.28 0.94 0.59 0.24 0.6 4.32 3.32 2.76 2.32 1.95 1.59 1.25 0.90 0.55 0.20 0.5 4.17 3.25 2.70 2.28 1.92 1.56 1.21 0.87 0.52 0.16 0.4 4.03 3.19 2.66 2.24 1.88 1.52 1.18 0.84 0.48 0.12 0.3 3.91 3.13 2.62 2.20 1.85 1.49 1.14 0.80 0.45 0.08 0.2 3.80 3.07 2.57 2.17 1.81 1.46 1.11 0.76 0.41 0.04 0.1 3.70 3.02 2.53 2.13 1.78 1.42 1.08 0.73 0.38 0.00 0.0 0.09 0.08