[工学]第一章 信号及其描述.pptVIP

例，矩形窗函数w(t)的频谱： W(f)函数只有实部，没有虚部。其幅值频谱为: sinc?函数图象 sinc?函数: sinc?=sin? / ? 波形 二、傅里叶变换的主要性质 一个信号的时域描述和频域描述依靠傅里叶变换来确立彼此一一对应的关系。熟悉傅里叶变换的主要性质，有助于了解信号在某个城中的变化和运算将在另一域中产生何种相应的变化和运算关系，最终有助于对复杂工程问题的分析和简化计算工作。 （一）奇偶虚实性 如果x(t)为实偶函数，则： 如果x(t)为实奇函数，则： （二）对称性 （三）时间尺度改变特性 （四）时移和频移特性 时移 频移 （五）卷积特性 两个函数x1(t)与x2(t)的卷积定义为： 记作： 若： 则： （六）微分和积分特性 三、几种典型型号的频谱 （一） ?函数及其频谱 （1） ?函数的定义：在?时间内激发一个矩形脉冲S?(t)（或三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲等），其面积为1。当??0时?（t）的极限就称为?函数，记作?（t）。?函数也称为单位脉冲函数。? （t）的特点有： 从函数值极限角度看： 从面积（通常也称其为?函数的强度）的角度来看： （2） ?函数的采样性质：如果? 函数与某一连续函数f(t)相乘，显然其乘积仅在t=0处为f(0) ? (t)，其余各点（t ?0）之乘积均为零。如果?函数与某一连续函数f(t)相乘，并在（?，－ ? ）区间中积分，则有： 对于有延时t0的? 函数? (t－t0)，则有： （3） ?函数的与其他函数的卷积：任何函数和?函数? (t)的卷积是一种最简单的卷积积分。例如，一个矩形函数x(t)与?函数? (t)的卷积为: （4） ?函数的频谱: ?函数与其它函数的卷积示例 故知时域的 ? 函数具有无限宽广的频谱，而且在所有的频段上都是等强度的（图l－18），这种频谱常称为“均匀谱”。 根据傅里叶变换的对称性质和时移、频移性质，可以得到下列傅里叶变换对 （二） 正弦函数、余弦函数的频谱密度函数 由于正、余弦函数不满足绝对可积条件，因此不能直接进行傅里叶变换，而需在傅里叶变换时引如?函数： （三）周期单位脉冲序列的频谱 等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数，并用comb(t,Ts)表示： (a) 周期单位脉冲序列 (b) 周期单位脉冲序列的频谱 应用：信号的采样 (a) 原始信号 (b) 周期单位脉冲序列 (采样函数) (c) 采样后的信号 常见信号及其频谱 三、周期信号的强度表述(时域分析) 周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述: 均值 绝对均值 均方根值 平均功率 峰值 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。 信号时域波形图 A t 周期T，频率f=1/T Pp-p T P 峰值P 双峰值Pp-p 均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。 均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。 均方值 信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。 方差 信号x(t)的方差定义为： 大方差 小方差 方差：反映了信号绕均值的波动程度。 A A A A A 0 A 0 0 几种典型函数的强度 几种典型信号的强度 演示实验： 时域波形分析的应用 信号类型识别 基本参数识别 Pp-p 超门限报警 案例：汽车速度测量: 案例：旅游索道钢缆检测 超门限报警 1.3 信号的频域分析 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 傅里叶变换 X(t)= sin(2πnft) 0 t 0 f 时域分析与频域分析的关系 时间 幅值 频率 时域分析 频域分析 信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。 图例：受噪声干扰的多频率成分信号 大型空气压缩机传动装置故障诊断 时域和频域的对应关系 131Hz 147Hz 165Hz 175Hz 频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。 周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号