[工学]第6章-IIR数字滤波器设计.ppt

第六章 IIR 数字滤波器设计 数字滤波器的设计步骤 1.按照任务要求，确定滤波器的性能指标； 2.用一个因果稳定的 LSI 离散时间系统(IIR或FIR) 的系统函数去逼近； 3.用有限精度算法来实现该系统函数； （包括运算结构、字长、有效数字的处理方法等） 4.实际的技术实现。 （包括计算机软件、通用或专用DSP器件等实现） 数字滤波器的基本概念 1.数字滤波器的分类 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位冲激 响应分类，可以分成 IIR 滤波器和 FIR 滤波器。 它们的系统函数分别为： 2. 数字滤波器的技术要求 通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。 假设数字滤波器的频率响应H(ejω) 为 一般，性能指标用幅频响应特性的允许误差来表征，如 通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示， 通带内允许的最大衰减用δ1表示，阻带内允许的 最小衰减用δ2表示，δ1和δ2分别定义为 表征数字滤波器频响特性的三个参量 1. 幅度平方响应 2. 相位响应 3. 群延时响应 最大与最小相位系统 当ω从 0~2π变化时(Δω=2π)，单位圆内的零点 (或极点)引起的 的变化量为2π，而单位 圆外的零、极点则没有影响。 最小相位系统的重要性质 因果稳定系统： 最小相位延时系统----零、极点全部在单位圆内 最大相位延时系统----极点全部在单位圆内， 零点全部在单位圆外。 按照帕塞瓦定理， 相同的各系统的总能量相同，但最小相位系统 的能量集中在 n=0 附近，而一般系统 的能量则集中在 n 0处。 也就是说，若 、 为 n点有限长序列（n= 0, 1, 2, …, N-1），则有 3. 对相同 的各序列，有 。 全通系统 一阶实系数全通滤波器 （a为实数 |a|1） 全通滤波器的应用 1. 任何一个因果稳定的系统 H(z)（非最小相位延时系统）都可以表示成全通系统和最小相位系统的级联，即 2. 若设计出的滤波器是非稳定的，则可以用级联 全通系统来将其变成一个稳定的滤波器，而幅 度特性不变。用全通系统系统函数的零点抵消 滤波器的单位圆外极点 3. 可以作为相位均衡器，将非线性相位系统变为 线性相位。 IIR滤波器和 FIR滤波器的设计方法是很不相同 的。 IIR 滤波器设计方法有两类，经常用的一类设 计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。 基本思想： 先设计满足性能指标要求的模拟滤 波器系统函数 Ha(s) ，然后将 Ha(s) 按某种方法映射 成数字滤波器的系统函数 H(z)。 常用的映射方法： 冲激响应不变法 阶跃响应不变法 双线性变换法 设计步骤 ： 为了保证转换后的H(z)稳定且满足技术要求， 对 s平面到 z平面的映射关系提出两点基本要求： (1)因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器， 仍是因果稳定的。即 s左半平面 必须映 射到 z平面的单位圆的内部 。 (2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的 频响，即 s平面的虚轴 必须映射到 z平面的 单位圆 上。 特殊情况： 设 例：已知模拟滤波器的传输函数 Ha(s)为 用冲激响应不变法将 Ha(s)转换成数字滤波器 的系统函数 H(z) 。 （采样周期 T=1） 由于ha(t) 是实函数，所以 Ha(s)若有复数极点， 则必以共轭对形式出现，则 阶跃响应不变法 基本原理： 双线性变换法 正切变换实现频率压缩： 令 ，则 变换常数 C 的选择 模滤和数滤在低频处有较确切的对应关系， 即低频处有Ω≈Ω1 ，则 优缺点 优点： (1)避免了频响的混叠现象； (2)由于对模拟滤波器要求放