[工学]第5章第2次公式化简法、卡诺图化简、转换.pptVIP

逻辑函数的最简形式 最简与或 ------包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与-或逻辑式。 最小项的编号： 5.6.1 逻辑函数的卡诺图表示法 一、表示最小项的卡诺图 A.卡诺图构成的原则 1）每个小方格代表一个最小项，所以共有2n个小方格 2）几何上相邻的最小项，逻辑上具有相邻性 变量的卡诺图 四变量的卡诺图 二、用卡诺图表示逻辑函数 1）由变量数选定卡诺图 2）所含最小项对应格填1 例：Y=A’B’C’D+A’BD’+ACD+AB’ 5.6.2 用卡诺图化简逻辑函数 依据：相邻的2个最小项求和，可以合并为一项并 消去一对因子。 一、合并最小项的规则 1）两个相邻的最小项可以合并为一项,消去一对因子.例 2）四个相邻的最小项可以合并为一项,消去两对因子. 3）八个相邻的最小项可以合并为一项,消去三对因子. 4）2k个相邻的最小项可以合并为一项,消去k对因子. 例1） 例2) 例3) 例4) 二、卡诺图法化简步骤 例： 例： 例： 例： 例： 例： 约束项 任意项 逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。 例： 约束条件的表示： 无关项在化简逻辑函数中的应用 例：某逻辑函数的真值表如下，约束条件AB=0，试写出最简“与—或”表达式。 例：某逻辑函数的真值表如下，试写出最简“与—或”表达式 例： 最大项的编号： A BC 00 01 11 10 0 1 1 2 7 5 3 4 6 0 例：化简 Y=AC+AB Y=AB’C+ABC+ABC’ 1 1 1 AC AB 0 0 0 0 0 B A C A BC 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 C B Y=B+C 例: B A C AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 例 ： Y(A?B.C.D) =?(0.2.3.5.6.8.9.10.11. 12.13.14.15) 试化简 解：Y=A+CD+BC+BD+BCD A CD BC BD BCD A B C D 例： Y=A’B’D+A’BC+ABD+AB’C+CD ？？ 冗余项 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 A B D C 1 0 1 0 1 1 01 00 A BC 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 01 00 A BC B A C 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 01 00 A BC B A C 化 简 结 果 不 唯 一 B A C A B C 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 10 1 1 1 1 11 1 0 0 1 01 1 0 0 1 00 10 11 01 00 AB CD A B C D 　　例 用卡诺图化简逻辑函数 　　Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解： A B C D BC A B D A B C D 在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，不会出现或不允许出现 在输入变量某些取值下，函数值为1或为0不影响逻辑电路的功能 具有无关项的逻辑函数及其化简——P30约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 有三个变量A、B、C，它们分别表示一台电动机的正转、反转和停止命令，A=1表示正转，B=1表示反转，C=1表示停止。电动机在任何时候只能执行其中的一条命令，所以不允许两个或三个变量同时为1，这样ABC的取值只可能是001、010、或100中的一种，而不能是000、011、110、101或111中的任何一种。因此,A、B、C 是一组具有约束的一组变量。 当限制某些输入变量的取值不能出现时， 可以用它门对应的最小项恒等于0来表示，这 样，上面例子中的约束条件可表示为： A’B’C’ ABC AB’C ABC’ A’BC =0， =0， =0， =0， =0 或写成 =0 ABC ABC’ AB’C + + + + 或写成 F(A,B,C) =∑m(1,2,4)+ d (0,3,5,6,7) A’BC A’B’C’ A B 0 1 0 1