[工学]第4章2011329-4根轨迹法.ppt

* 设另外两个复根为： 由特征方程得: 根据代数方程根与系数的关系有： 可求得二共轭复根: * 4.3.2 用根轨迹法分析系统的性能 用根轨迹法分析控制系统： 定性分析－－稳定性分析。 定量分析－－暂态响应分析，定量计算性能指标。 控制系统的性能是由闭环零、极点的位置决定的。根轨迹是闭环特征根随参数变化的轨迹，根轨迹法分析系统性能的最大优点就是可以直观地看出系统参数变化时，闭环极点的变化。选择适当的参数，使闭环极点位于恰当的位置，获得理想的系统性能。 * (1)闭环系统有两个负实极点 暂态过程主要决定于离虚轴近的极点。 一般当时 ，可忽略极点 的影响。 由根轨迹求出闭环系统极点和零点的位置后，就可以按第三章所介绍的方法来分析系统的暂态品质。 * ① 假设 不变 随着阻尼角 的改变，极点将沿着以 为半径的圆弧移动。 (2) 闭环极点为一对复极点 由 （或阻尼角 ）和 决定系统的暂态特性。 * ② 假设 不变 则随着 增大，极点将沿矢量方向延伸。 等阻尼线 * ③ 是表征系统指数衰减的系数，它决定系统的调节时间。 有相同 的系统，将有相同的衰减速度和大致相同的调节时间。 等衰减系数线 * (3) 闭环系统有一对复极点外加一个实极点 系统超调量减小，调节时间增长 一对复极点和一个实极点 当实极点与虚轴的距离比复极点实部与虚轴的距离大5倍以上时，可以不考虑这一负极点的影响，直接用二阶系统的指标来分析系统的暂态品质。 * 一对复极点和一个零点 （4）闭环系统有一对复极点外加一个零点 将增大系统超调量 但是，如果 ， 则可以不计零点的影响，直接用二阶系统的指标来分析系统的暂态品质。 * （5）闭环系统中一对相距很近的实极点和零点称为偶子。偶子对系统暂态响应的影响很小，可以忽略不计。 用根轨迹法分析系统暂态品质的最大优点是可以看出开环系统放大系数（或其它参数）变化时，系统暂态品质怎样变化。 * 4.3.3 开环零点对系统根轨迹的影响 增加开环零点将引起系统根轨迹形状的变化，因而影响了闭环系统的稳定性及其暂态响应性能。 如果在系统中增加一个开环零点，系统的开环传递函数变为 例4-12 设系统的开环传递函数为 * 开环零点在不同取值情况下的根轨迹 * 从以上四种情况来看，一般第三种情况比较理想，这时系统具有一对共轭复数主导极点，其暂态响应性能指标也比较令人满意。 可见，增加开环零点将使系统的根轨迹向左弯曲，并在趋向于附加零点的方向发生变形。如果设计得当，控制系统的稳定性和暂态响应性能指标均可得到显著改善。 * 4.3.4 开环极点对系统根轨迹的影响 例4-13 设系统的开环传递函数 其对应的系统根轨迹如下图a所示。 若系统增加开环极点，开环传递函数变为 其相应的根轨迹如下图b所示。 * 开环极点对系统根轨迹的影响 根轨迹将向右弯曲 * 4.3.5 偶极子对系统性能的影响 在系统的综合中，常在系统中附加一对非常接近坐标原点的零、极点对来改善系统的稳态性能。这对零、极点彼此相距很近，又非常靠近原点，且极点位于零点右边，通常称这样的零、极点对为偶极点对或偶极子。 在系统中附加下述网络 若上述网络的极点和零点彼此靠得很近，即为偶极子。 * 例4-14 系统的开环传递函数为 在系统中附加偶极点对，相应的新开环传递函数为 * 系统附加偶极子对根轨迹的影响 新系统的根轨迹除S平面原点附近外，与原系统根轨迹相比无明显变化。 * 1. 根轨迹是以开环传递函数中的某个参数（一般是根轨迹增益）为参变量而画出的闭环特征方程式的根轨迹图。根据系统开环零、极点在S平面上的分布，按照规则，就能方便地画出根轨迹的大致形状。 2. 根轨迹图不仅使我们能直观的看到参数的变化对系统性能的影响，而且还可以用它求出指定参变量或指定阻尼比相对应的闭环极点。 3. 根据确定的闭环极点和已知的闭环零点，就能计算出系统的输出响应及其性能指标，从而避免了求解高阶微分方程的麻烦。 小 结 * END * 4.2.2 自动控制系统的根轨迹 1. 二阶系统 设二阶系统的结构图如下图所示。它的开环传递函数为 * 二阶系统的根轨迹图如右图所示。 如果要使得系统的阻尼比为 则从原点作阻尼线0R, 交根轨