[工学]第2章 逻辑代数基础5.pptVIP

二变量、三变量和四变量的最小项 2.6 逻辑函数的化简方法 2.6.1 公式化简法 下面讨论公式法常用的化简方法。 2. 与或式的化简方法 例1. 将下式化为最简与或式 解法二：用吸收法和消去法 例2.试将下面的逻辑函数简化为最简与或式 **2.6.2 卡诺图化简法 2.6.2 卡诺图化简法 表2.6.1 是二变量的卡诺图 表2.6.2为三变量的卡诺图 表2.6.3为4变量的卡诺图 n变量的卡诺图可有n－1变量的卡诺图采用折叠法构成,如五变量的卡诺图可由四变量的卡诺图折叠得到，如表2.6.4 二. 逻辑函数的卡诺图表示法 解：其真值表如表所示, 2. 化为标准与或型 卡诺图如图所示： **3. 观察法 例3: 画出下列函数的卡诺图 例4:画出下列函数的卡诺图 练习：画出下列函数的卡诺图 三、利用卡诺图化简逻辑函数 例如图中，有 c. 卡诺图上任何8（23)个标“1”的相邻最小项,可以合并成一项,并消去3个取值不同的变量。 ②卡诺图化简逻辑函数的步骤 例1:用卡诺图简化下面逻辑函数 或者圈法如图所示，则 例2:用卡诺图简化下面逻辑函数 例3：用卡诺图简化下面逻辑函数 例2.6.13 用卡诺图将下面逻辑函数简化成最简与或式和或与式 对于与或式，圈“0”，则 例2.6.14 试将下面逻辑函数化成最简与或式和或与式。 圈“0”化成最简或与式为 例2.6.15 试将下面逻辑函数化成最简与或式和或与式 圈“0”可得最简的或与式为 例试将下面逻辑函数简化成最简与或式 b. 卡诺图上任何4（22)个标“1”的相邻最小项，可以合并成一项，并消去2个取值不同的变量。 消去变量AC 例如图所示，有 消去变量ABC a. 将逻辑函数化为最小项（可略去）； b. 画出表示该逻辑函数的卡诺图； c. 找出可以合并的最小项,即1的项(必须是2n个1), 进行圈“1”，圈“1”的规则为： * 圈内的“1”必须是2n个； * “1”可以重复圈,但每圈一次必须包含没圈过的“1”； * 每个圈包含“1”的个数尽可能多，但必须相邻，必须为2n 个； * 圈数尽可能的少； * 要圈完卡诺图上所有的“1”。 d. 圈好“1”后写出每个圈的乘积项,然后相加,即为化简后的逻辑函数。 注：卡诺图化简不是唯一，不同的圈法得到的简化结果不同，但实现的逻辑功能相同的。 解：其卡诺图如图所示 圈法如图，则 1 1 1 1 1 1 故卡诺图简化不是唯一的 与第一种圈法相比 1 1 1 1 1 1 解:其卡诺图如图所示 则简化后的逻辑函数为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 注： 以上是通过合并卡诺图中的“1”项来简化逻辑函数的，有时也通过合并“0”项先求Y的反函数Y ，再求反得Y 例如上面的例题,圈“0”情况如图所示，可得 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解:卡诺图如图所示： 可得 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 练习：卡诺图化简逻辑函数 P62~63 作业： 题2.15(7) 、题2.16（b） 题2.18 (3)（5）（7） 解：其卡诺图如表2.6.17所示 对于与或式，圈“1”，则 注：Y的最简与或式不是唯一的 2.6.2 卡诺图化简法 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 由表2.6.17的卡诺图可得 故 2.6.2 卡诺图化简法 解：卡诺图如表2.6.18所示 圈“1”化成最简与或式，则可得 2.6.2 卡诺图化简法 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.6.2 卡诺图化简法 解：由于最大项对应输入函数取值为“0”，如 M6＝A＋B?＋ C? ＋D，当ABCD＝0110时，M6=0，故在相应最大项的位置上填“0”即可得逻辑函数的卡诺图。则Y的卡诺图如表2.6.19所示 则最简与或式为 2.6.2 卡诺图化简法 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2.6.2 卡诺图化简法 解： 多余项 反演定理 * 2 – * * 电子 技术 掌握最小项和 最大项的概念； 2.掌握逻辑函数 两种标准形式的求法。 【 】 内容回顾 二变量最小项 三变量最小项 四变量最小项 常见逻辑函数的几种形式转换 与或式、与非-与非式、与或非式、或非-或非式 与或式 两次取反 与非-与非式 摩根定理展开 与或非式 一次取反 或非-或非式 摩根定理 展开 摩根定理展开 一个逻辑函数有多种不同形式的逻辑表达式，虽然描述的逻辑功能相同，但电路实现的复杂性和成本是不同的。逻辑表达式越简单，实现的电路越简单可