[工学]第4章地球椭球及其数学投影2.pptVIP

第四章 地球椭球及其数学投影  变换的基本理论 4.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系 2. 经线和纬线的曲线方程 4.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 4.2.1 各种坐标系的建立 4.2.2 各种坐标系之间的关系 4.2.3 站心地平坐标系 4.2 .1 大地测量常用坐标系 在过P点的子午面上，以P点的 子午椭圆中心为原点，长轴为X 轴，短轴为Y轴而建立的平面直 角坐标系。 归化纬度：从子午椭圆上M点作X 轴的垂线，与以长半轴为半径的 圆相交于M’,M’与椭圆中心O的连 线与X轴的夹角。 7. 站心地平坐标系 1) 大地纬度B与归化纬度u的关系 2) 大地纬度B与地心纬度φ的关系 大地纬度B，归化纬度u，地心纬度φ之间的关系公式汇总: 第四章 地球椭球及其数学投影  变换的基本理论 4.3.1 子午圈曲率半径 4.3.3 主曲率半径的计算：子午圈曲率半径M与卯酉圈曲率半径N 根据微分几何中的尤拉公式，任意方向法截线的曲率与子 午、卯酉曲率半径的关系为： 4.3.5 平均曲率半径：过曲面上任意一点的所有方向的法截弧曲率半径RA的算术平均值，用R表示。我们知道，当A由00→900时，RA由M→N，所以只要计算该区间的平均值则可。 如图，Pn为过P点的法线， PT为平行圈PHK的切线，平行圈PHK⊥子午圈PKS， PT在平行圈PHK的平面内，PT ⊥子午平面PKS，卯酉圈PEE′⊥子午圈PKS， 因而PT为卯酉圈PEE′的切线，所以PT是平行圈和卯酉圈的公切线。 麦尼尔定理：通过曲面上一点引两条 截弧，一为法截弧，另一条为斜截弧 ，且在该点上两截弧有公共切线，则 斜截弧在该点的曲率半径为法截弧在 该点的曲率半径乘以两截弧平面夹角 的余弦。 4.3.2 卯酉圈曲率半径 S 根据子午平面直角坐标与大地坐标的关系有： 比较以上两式可知卯酉曲率半徑为： 根据以上定理有： 　　可知，N为P点处卯酉曲率半徑。其長度等于椭球面到短轴的距离Pn,由此可见，卯酉圈曲率中心位于椭球的旋转轴上。 又因为 则 或 或 用级数展开，取至8次项有： 1) 子午圈曲率半径M 其中 将相应的椭球参数代入便可求得各系数。 2） 卯酉圈曲率半径N 用级数展开，取至8次项有： 其中 将相应的椭球参数代入便可求得各系数。 或者 用级数展开，取到8次项有 其中 4.3.4 任意法截弧的曲率半径 因此，任意方向的曲率半径为： 将上式分子分母同除以M，并顾及 则有 1 展开为级数得： 1 将 用R表示平均曲率半径，根据平均曲率公式有 因而有 可见，RA与方位角A和纬度B有关。 当A为0，?时，RA取极小值M， ?/2， 3?/2时，RA取得极大值N。 当A由00→900时，RA由M→N，当A由900→1800时，RA由N→M。其变化周期为1800，并关于子午圈和卯酉圈对称。 由此可知：N＞RA＞M 因而有： 可见,R为主曲率半径的几何平均值. M、N、R的关系： M、N、R计算公式对照： 由于 可知 * * 4.1.1 地球椭球的基本几何参数： 起始子午面 0 Z X Y W E N S a b Q Q′ 平行圈 赤道 地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。 1、概述： 用来代表地球的椭球叫做地球 椭球，通常简称椭球，它是地球的 数学代表。 具有一定几何参数、定位及 定向的用以代表某一地区大地 水准面的地球椭球叫做参考椭 球。 M0绕Z轴旋转，形成纬圈（平行圈），其半径： 经度为L的经线方程： O X Y Z M1 M0 M L L r A R S y x 在XOZ坐标面上的起始经线方程： 1）经线方程： 2）纬圈方程： O X Y Z M1 M0 M L L r A R S y x 4.1.2 地球椭球参数之间的相互关系(几何、物理元素) 扁率： 第一偏心率： 第二偏心率： 长半轴： 短半轴： 1）几何元素 几个关系式： 1954年北京坐标系，克拉索夫斯基椭球元素： 我国1980年大地坐标系采用第16届 IAG—IUGG 椭球，其椭球元素为： 2）地球椭球的几何、物理元素 大地坐标系：以大地经度L、大 地纬度B和大地高为点的坐标。 起始子午面 P H 1）基准：椭球面与法线 2）大地高H：地面点沿法线到椭球面的距离。 3）大地高H与正常高H正常及正高H正的关系： 注：水准测量的一般为正高或 正常高，GPS测量的为大地高 2.天文坐标系：以天文经度λ 和天文纬度φ为点的坐标 天文起始子午面 P λ φ 以铅垂线和水准面