[工学]第14章压杆稳定.pptVIP

* 考试注意 1、提前15分钟持学生证（或图书证）进考场，无相应证件者 一律不许参加考试。 2、带笔，尺，橡皮，计算器,圆规等，不许两人共用一套文具 或计算器。 3、按规定位置坐，不许换位。 4、不许自带草稿纸，不许拆开试卷。 5、考试完毕，不要给老师打电话打探考试情况，三天后去院里查成绩。 材料力学讲义（压杆稳定） * 第九章 压杆稳定 §9.1 压杆稳定的概念 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 §9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力 §9.4 欧拉公式的适用范围　经验公式 §9.5 压杆的稳定性校核 §9.6 提高压杆稳定性的措施 * §9.1 压杆稳定的概念 失稳：构件由原有直线平衡过渡到曲线平衡形态 * 平衡分类： 关键求细长压杆的临界压力Pcr ⒈稳定平衡 ⒉中性平衡 ⒊不稳定平衡 * 稳定平衡和不稳定平衡 * 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 压杆的稳定平衡与不稳定平衡： * §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 当压力达到临界值时，压杆将由直线平衡形态变为曲线平衡形态。 使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力―――＞临界压力。 * 设： 边界条件： 若 则 与开始微小弯曲相矛盾 * 即： 注意：式中I=Imin 欧拉公式 * §9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 ㈠一端固定，一端自由 * ㈡两端固定 * ㈢一端固定，一端铰支 * 总结： 记忆方法：比较稳定性与长度系数的关系： μ 0.5→0.7→1→2 稳定性 好 → → → 差 * 讨论： ⒈压杆在各纵向平面内支承情况相同，压杆在抗弯能力最弱的平面内先发生失稳，以Imin 代入计算。 ⒉压杆在各纵向平面内支承情况不相同，则分别计算,取最小值作为Pcr * §9.4 欧拉公式的适用范围　经验公式 一、定义 临界应力 惯性半径 长细比(柔度) 欧拉公式 柔度：无量纲无单位 压杆在柔度大的平面内先失稳 * 二、欧拉公式的适用范围 适用范围： 即 设： 欧拉公式的适用范围： 此杆称为细长杆（大柔度杆） 当 (λp) * ㈢中粗杆及粗短杆的临界应力计算 ⒉对于粗短杆(小柔度杆) 实际是一个强度问题 ⒈对于中粗杆(中柔度杆) 经验公式 (λs) * 例 A３钢制成的矩形截面杆受到压力P=200KN作用。杆两端为柱形铰，其中a为正视图，b为俯视图。在A、B两处用螺栓夹紧。已知l=2.0m，b=40mm，h=60mm，材料的弹性模量E=210GPa,求此杆的临界力。 * 解： ⒈在x-y平面内： A３钢的 属于大柔度杆。 * ⒉在x-z平面内： 属于中柔度杆 * 查表：a=304MPa， b=1.12MPa 临界力为373kN. * §9.5压杆的稳定性校核 工作安全系数 n 稳定的安全系数 nst 或 解题步骤： 1.求λ1、λ、（λ2） 2．求σcr 3．校核 注意：要分析能否用欧拉公式 A3 钢：λp=100 λs=60 稳定条件 例 题 * 例：千斤顶如图所示，丝杠长度l=375mm,直径d=40mm，材料是A3钢，最大起重量P=80kN，规定稳定安全系数nst=3。试校核丝杠的稳定性。 解： 1.计算临界力 A3 钢 是中柔度压杆 i=d/4 * 临界载荷为 2．校核稳定性 千斤顶丝杠是稳定的 查表:a=304MPa，b=1.12MPa * 例 ： 已知如图。梁AB为№14工字钢，杆CD为№5槽钢，二者材料均为3号钢，E=210GPa。已知P=15kN，a=1m，[σ]=160MPa，nst=2，试校核此结构是否安全。 本题为强度问题和稳定问题的综合 * 解： （1）构件的受力分析 * （2）对梁AB进行强度校核 C为危险面 查得№14工字钢 σmax没超过5%，认为安全。 * （3）对压杆CD进行稳定校核 №5槽钢 A3钢： * 故整个结构是安全的 压杆的工作应力 压杆也是安全的 * §9．6 提高压杆稳定性的措施 临界应力总图 1．选择合理的形状 ⑴不增加A,使I和i增大 ⑵尽量使压杆在各纵向平面内具有相等的λ * 2．改变约束 3．选择材料 σP↑，σS↑， 对大柔度杆无效 对中小柔度杆 * 4．改结构 压杆变为拉杆，消除了不稳定问题 应用：斜拉式大桥 材料力学讲义（压杆稳定）